Format:
1 Online-Ressource (X, 162 S.)
ISBN:
9783642951558
,
9783540048657
Series Statement:
Heidelberger Taschenbücher 65
Note:
Dieses Buch entstand aus Aufzeichnungen, die ich für die Hörer einer Vorlesung im Jahre 1967/68 in Kiel angefertigt hatte. Angesichts der rasch wachsenden Anwendung der kategoriellen Sprache setzt es sich das Ziel, in den zentralen Teil der Theorie einzuführen und dem weiter Interessierten Zugang zur Literatur zu verschaffen. An Vorkenntnissen sind in der Sache nur die einfachsten Grundbegriffe der Mengenlehre und der Algebra erforderlich. Moduln treten zwar von Anfang an in den Beispielen auf, sie werden aber in 15.1 definiert. Ein Teil der Beispiele entstammt der Topologie. Selbstverständlich wird das Verständnis der Begriffsbildungen wesentlich erleichtert, wenn man mit den Beispielen aus Algebra oder Topologie vertraut ist. Im Mittelpunkt steht der Begriff des darstellbaren Funktors mit seinen Abwandlungen: Limites und adjungierte Funktorpaare. Es handelt sich um die Charakterisierung spezieller Objekte durch universelle Abbildungseigenschaften, die für Spezialfälle schon lange und im Werk von Bourbaki, bei anderer Sprache, systematisch benutzt wird. Das Yoneda-Lemma wird möglichst früh bereitgestellt. Dagegen wird die Behandlung adjungierter Funktorpaare aufgeschoben, bis sie zusammenhängend möglich ist und auch die Kansche Konstruktion sofort angeschlossen werden kann. Filtrierende Colimites werden gebührend berücksichtigt. Additive Kategorien und Funktorkategorien sind von Anfang an in die Betrachtung einbezogen. Dabei wird die benutzte Mengenlehre dort referiert, wo sich ihr Gebrauch aufdrängt. Nach dem gegenwärtigen Stand scheinen Universa am handlichsten, und ich vertraue darauf, daß bei einer möglichen Revision der Grundlagen die Substanz der Theorie erhalten bleibt
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-642-95155-8
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