Umfang:
Online-Ressource (XVII, 417S. 119 Abb, digital)
Ausgabe:
7., überarb. u. erw. Aufl. 2012
ISBN:
9783834822673
Serie:
SpringerLink
Inhalt:
Vektoren in der Ebene -- Vektoren im dreidimensionalen Raum -- Vektorräume -- Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus -- Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper -- Vektorräume über beliebigen Körpern -- Matrizenmultiplikation -- Reguläre und inverse Matrizen -- Determinanten -- Spezielle Matrizen -- Lineare Gleichungssysteme und Matrizen -- Eigenwerte und Eigenvektoren -- Die Jordansche Normalform -- Matrix-Funktionen -- Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen -- Lineare Ausgleichsprobleme -- Technische Strukturen -- Roboter-Bewegungen.
Inhalt:
Das Buch umfasst den Inhalt einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an alle Studierende technischer und physikalischer Fachrichtungen, sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Der Inhalt Vektoren in der Ebene - Vektoren im dreidimensionalen Raum - Vektorräume - Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus - Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper - Vektorräume über beliebigen Körpern - Matrizenmultiplikation - Reguläre und inverse Matrizen - Determinanten - Spezielle Matrizen - Lineare Gleichungssysteme und Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren - Die Jordansche Normalform - Matrix-Funktionen - Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen - Lineare Ausgleichsprobleme - Technische Strukturen - Roboter-Bewegungen Die Zielgruppen Studierende der Ingenieurwissenschaft, 1. bis 5. Semester Studierende anderer technischer und physikalischer Fachrichtungen Studierende mathematischer Fachrichtungen Die Autoren Professor Dr. Klemens Burg, Universität Kassel Professor Dr. Herbert Haf, Universität Kassel Professor Dr. Friedrich Wille, Universität Kassel Porfessor Dr. Andreas Meister, Universität Kassel.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen; 1.1 Vektoren in der Ebene; 1.1.1 Kartesische Koordinaten und Zahlenmengen; 1.1.2 Winkelfunktionen und Polarkoordinaten; 1.1.3 Vektoren im R2; 1.1.4 Physikalische und technische Anwendungen; 1.1.5 Inneres Produkt (Skalarprodukt); 1.1.6 Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden; 1.1.7 Geometrische Anwendungen; 1.2 Vektoren im dreidimensionalen Raum; 1.2.1 Der Raum R3; 1.2.2 Inneres Produkt (Skalarprodukt); 1.2.3 Dreireihige Determinanten; 1.2.4 Äußeres Produkt (Vektorprodukt)
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1.2.5 Physikalische, technische und geometrische Anwendungen1.2.6 Spatprodukt, mehrfache Produkte; 1.2.7 Lineare Unabhängigkeit; 1.2.8 Geraden und Ebenen im R3; 2 Vektorräume beliebiger Dimensionen; 2.1 Die Vektorräume Rn und Cn; 2.1.1 Der Raum Rn und seine Arithmetik; 2.1.2 Inneres Produkt, Beträge von Vektoren; 2.1.3 Unterräume, lineare Mannigfaltigkeiten; 2.1.4 Geometrie im Rn, winkel,Orthogonalität; 2.1.5 Der Raum Cn; 2.2 Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus; 2.2.1 Lösung quadratischer Gleichungssysteme; 2.2.2 Matlab-Programme zur Lösung quadratischer Gleichungssysteme
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3.4 Determinanten3.4.1 Definition, Transpositionsregel; 3.4.2 Regeln für Determinanten; 3.4.3 Berechnung von Determinanten mit dem Gaußschen Algorithmus; 3.4.4 Matrix-Rang und Determinanten; 3.4.5 Der Determinanten-Multiplikationssatz; 3.4.6 Lineare Gleichungssysteme: die Cramersche Regel; 3.4.7 Inversenformel; 3.4.8 Entwicklungssatz; 3.4.9 Zusammenstellung der wichtigsten Regeln über Determinanten; 3.5 Spezielle Matrizen; 3.5.1 Definition der wichtigsten speziellen Matrizen; 3.5.2 Algebraische Strukturen von Mengen spezieller Matrizen; 3.5.3 Orthogonale und unitäre Matrizen
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3.5.4 Symmetrische Matrizen und quadratische Formen
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2.2.3 Singuläre lineare Gleichungssysteme2.2.4 Allgemeiner Satz über die Lösbarkeit linearer quadratischer Gleichungssysteme; 2.2.5 Rechteckige Systeme, Rangkriterium; 2.3 Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper; 2.3.1 Einführung: Beispiel einer Gruppe; 2.3.2 Gruppen; 2.3.3 Endliche Permutationsgruppen; 2.3.4 Homomorphismen, Nebenklassen; 2.3.5 Körper; 2.4 Vektorräume über beliebigen Körpern; 2.4.1 Definition und Grundeigenschaften; 2.4.2 Beispiele für Vektorräume; 2.4.3 Unterräume, Basis, Dimension; 2.4.4 Direkte Summen, freie Summen; 2.4.5 Lineare Abbildungen: Definition und Beispiele
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2.4.6 Isomorphismen, Konstruktion linearer Abbildungen2.4.7 Kern, Bild, Rang; 2.4.8 Euklidische Vektorräume, Orthogonalität; 2.4.9 Ausblick auf die Funktionalanalysis; 3 Matrizen; 3.1 Definition, Addition,s-Multiplikation; 3.1.1 Motivation; 3.1.2 Grundlegende Begriffsbildung; 3.1.3 Addition, Subtraktion und s-Multiplikation; 3.1.4 Transposition, Spalten-und Zeilenmatrizen; 3.2 Matrizenmultiplikation; 3.2.1 Matrix-Produkt; 3.2.2 Produkte mit Vektoren; 3.2.3 Matrizen und lineare Abbildungen; 3.2.4 Blockzerlegung; 3.3 Reguläre und inverse Matrizen; 3.3.1 Reguläre Matrizen; 3.3.2 Inverse Matrizen
Weitere Ausg.:
ISBN 9783834818539
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Höhere Mathematik für Ingenieure ; 2: Lineare Algebra Wiesbaden : Springer Vieweg, 2012 ISBN 9783834818539
Weitere Ausg.:
ISBN 3834818534
Weitere Ausg.:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Burg, Klemens, 1934 - Höhere Mathematik für Ingenieure ; Band 2: Lineare Algebra Wiesbaden : Springer Vieweg, 2012 ISBN 3834818534
Weitere Ausg.:
ISBN 9783834818539
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Mathematik
Schlagwort(e):
Lineare Algebra
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Vektorraum
;
Determinante
;
Matrizenmultiplikation
;
Eigenvektor
;
Lineares Gleichungssystem
;
Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-8348-2267-3
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Meister, Andreas 1966-
Mehr zum Autor:
Haf, Herbert 1938-
Mehr zum Autor:
Burg, Klemens 1934-
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