Format:
1 Online-Ressource (X, 214S.)
ISBN:
9783322802873
,
9783528066604
Note:
Die Knotentheorie ist ein ungewohnliches Gebiet. Einerseits ist ihr Gegen stand jedem vertraut; die schwierigsten Fragen in bezug auf Knoten sind leicht zu formulieren und ergeben sieh so narurlich wie kaum irgendwelche Probleme in der Mathematik. Andererseits scheint das Thema ganz anders zu sein, als die, die fiblicherweise in den Bereich der Mathematik fallen; sogar ausgebildeten Mathematikem ist oft nicht klar, wie strenge mathematische Methoden dazu be nutzt werden konnen, die grundlegendsten Fragen fiber Knoten zu modellieren. Dieses Buch beschreibt einige der mathematischen Techniken der Knotentheo rie und illustriert ihre Anwendung auf eine Vielzahl von Problemen. In den ersten Kapiteln wird erortert, wie den Knoten eine formale mathema tische Beschreibung gegeben werden kann, und es werden drei der grundlegen den Methoden der Theorie vorgestellt, sowie deren Beziehungen untereinander untersucht. Die Darstellung geht dann dazu fiber, Eigenschaften von Knoten zu untersuchen, wobei auch ein genauer Blick auf Symmetrien geworfen wird. Hoherdimensionale Knoten werden als nachstes behandelt. Das Buch schlieBt mit einem Uberblick fiber neuere Fortschritte in der kombinatorischen Knoten theorie. Die Erwartungen an mathematische Vorkenntnisse wurden auf ein Minimum beschrankt. Einfache Lineare Algebra wird haufig benutzt und eine gewisse Ver trautheit mit elementarer Gruppentheorie ist gelegentlich gefragt. Die Ubungen sind ein wesentlieher Bestandteil der Darstellung; viele zentrale Ideen werden dort entwiekelt. Noch wiehtiger ist aber, daB die Ubungen Gelegenheit dazu geben, die schone Erfahrung des Arbeitens in der Knotentheorie zu machen
Language:
German
Keywords:
Algebraische Topologie
;
Knotentheorie
DOI:
10.1007/978-3-322-80287-3
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