Format:
Online-Ressource (VIII, 280 S. 69 Abb, digital)
Edition:
5., aktualisierte Auflage
ISBN:
9783834896551
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis -- Kurven im Rn -- Lokale Flächentheorie -- Die innere Geometrie von Flächen -- Riemannsche Mannigfaltigkeiten -- Der Krümmungstensor -- Räume konstanter Krümmung -- Einstein–Räume.
Content:
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zwei-semestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert. Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn, Globale Kurventheorie - Lokale Flächentheorie, insbes. Drehflächen, Regelflächen, Minimalflächen - Die innere Geometrie von Flächen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Krümmungstensor - Räume konstanter Krümmung - Einstein-Räume - Übungsaufgaben und Lösungen Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studiengänge Bachelor, Master und Lehramt Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.
Note:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Kapitel 1Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis; Kapitel 2 Kurven im IRn; 2A Frenet-Kurven im IRn; 2B Ebene Kurven und Raumkurven; 2C Bedingungen an Krümmung und Torsion; 2D Die Frenet-Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie; 2E Kurven im Minkowski-Raum IR3; 2F Globale Kurventheorie; Kapitel 3 Lokale Flächentheorie; 3A Flächenstücke, erste Fundamentalform; 3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen; 3C Drehflächen und Regelflächen; 3D Minimalflächen; 3E Flächen im Minkowski-Raum IR3; 3F Hyperflächen im IRn+1
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Kapitel 4 Die innere Geometrie von Flächen4A Die kovariante Ableitung; 4B Parallelverschiebung und Geodätische; 4C Die Gauß-Gleichung und das Theorema Egregium; 4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie; 4E Die Gauß-Krümmung in speziellen Parametern; 4F Der Satz von Gauß-Bonnet; 4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie; Kapitel 5RiemannscheMannigfaltigkeiten; 5A Der Mannigfaltigkeits-Begriff; 5B Der Tangentialraum; 5C Riemannsche Metriken; 5D Der Riemannsche Zusammenhang; Kapitel 6 Der Krümmungstensor; 6A Tensoren; 6B Die Schnittkrümmung
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Andere Lehrbuch-LiteraturVerzeichnis mathematischer Symbole; Index;
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6C Der Ricci-Tensor und der Einstein-TensorKapitel 7 Räume konstanter Krümmung; 7A Der hyperbolische Raum; 7B Geodätische und Jacobi-Felder; 7C Das Raumformen-Problem; 7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen; Kapitel 8 Einstein-Räume; 8A Die Variation des Hilbert-Einstein-Funktionals; 8B Die Einsteinschen Feldgleichungen; 8C Homogene Einstein-Räume; 8D Die Zerlegung des Krümmungstensors; 8E Die Konformkrümmung; 8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov-Typen; Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben; Lehrbücher zurDifferentialgeometrie; Lehrbücher zur Riemannschen Geometrie
Additional Edition:
ISBN 9783834812339
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Kühnel, Wolfgang, 1950 - Differentialgeometrie Wiesbaden : Vieweg + Teubner, 2010 ISBN 9783834812339
Language:
German
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Differentialgeometrie
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Differentialgeometrie
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-8348-9655-1
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Author information:
Kühnel, Wolfgang 1950-
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