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    Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie (2016)
    Berlin ; Heidelberg : Springer Spektrum
    Details
    UID:
    b3kat_BV043706012
    Format: 1 Online-Ressource (XXIII, 347 Seiten 86 Abb., 34 Abb. in Farbe)
    ISBN: 9783662452295
    Series Statement: Springer-Lehrbuch
    Additional Edition: Erscheint auch als Druckausgabe ISBN 978-3-662-45228-8
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 180
    RVK:
    SK 200
    Keywords: Algebra ; Zahlentheorie ; Lehrbuch ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-662-45229-5
    URL: Volltext  (URL des Erstveröffentlichers)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Cover
    URL: Inhaltstext
    Author information: Böhm, Janko
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    HU Berlin
    FU Berlin
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    TH Wildau
    Charité
    BTU Cottbus
    TU Berlin
    BHT
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    Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie (2019)
    Berlin : Springer Spektrum
    Details
    UID:
    b3kat_BV046062128
    Format: 1 Online-Ressource (XIII, 536 Seiten)
    ISBN: 9783662594827
    Additional Edition: Erscheint auch als Druck-Ausgabe ISBN 978-3-662-59481-0
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 240
    Keywords: Algebraische Geometrie ; Kommutative Algebra ; Lehrbuch ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-662-59482-7
    URL: Volltext  (URL des Erstveröffentlichers)
    URL: Buchcover
    URL: lizenzpflichtig
    URL: Cover
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    The Rigged Hilbert Space and Quantum Mechanics : Lectures in Mathematical Physics at the University of Texas at Austin (1978)
    Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg
    Details
    UID:
    gbv_749203080
    Format: 1 Online-Ressource (VIII, 69 p)
    Edition: Springer eBook Collection. Physics and Astronomy
    ISBN: 9783540358190 , 9783540088431
    Series Statement: Lecture Notes in Physics 78
    Content: The algebraic structure of the space of states -- The topological structure of the space of states -- Conjugate space of ? -- Generalized Eigenvectors and nuclear
    Additional Edition: ISBN 9783540088431
    Additional Edition: Druckausg. Bohm, Arno, 1936 - The rigged Hilbert space and quantum mechanics Berlin : Springer, 1978 ISBN 3540088431
    Additional Edition: ISBN 0387088431
    Language: English
    Subjects: Physics , Mathematics
    RVK:
    UD 8220
    RVK:
    SK 950
    RVK:
    SK 600
    Keywords: Hilbert-Raum ; Quantentheorie ; Quantenmechanik ; Hilbert-Raum
    DOI: 10.1007/3-540-088431-1
    URL: Volltext
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Stabi Berlin
    UB Potsdam
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    Hopf Algebras and Their Generalizations from a Category Theoretical Point of View (2019)
    Cham : Springer
    Details
    UID:
    gbv_1040278787
    Format: Online-Ressource (XI, 165 Seiten) , Illustrationen, Diagramme
    Edition: Korrigierte Publikation
    ISBN: 9783319981376
    Series Statement: Lecture Notes in Mathematics 2226
    Content: These lecture notes provide a self-contained introduction to a wide range of generalizations of Hopf algebras. Multiplication of their modules is described by replacing the category of vector spaces with more general monoidal categories, thereby extending the range of applications. Since Sweedler's work in the 1960s, Hopf algebras have earned a noble place in the garden of mathematical structures. Their use is well accepted in fundamental areas such as algebraic geometry, representation theory, algebraic topology, and combinatorics. Now, similar to having moved from groups to groupoids, it is becoming clear that generalizations of Hopf algebras must also be considered. This book offers a unified description of Hopf algebras and their generalizations from a category theoretical point of view. The author applies the theory of liftings to Eilenberg-Moore categories to translate the axioms of each considered variant of a bialgebra (or Hopf algebra) to a bimonad (or Hopf monad) structure on a suitable functor. Covered structures include bialgebroids over arbitrary algebras, in particular weak bialgebras, and bimonoids in duoidal categories, such as bialgebras over commutative rings, semi-Hopf group algebras, small categories, and categories enriched in coalgebras. Graduate students and researchers in algebra and category theory will find this book particularly useful. Including a wide range of illustrative examples, numerous exercises, and completely worked solutions, it is suitable for self-study
    Additional Edition: ISBN 9783319981369
    Additional Edition: Erscheint auch als Druck-Ausgabe Böhm, Gabriella Hopf algebras and their generalizations from a category theoretical point of view Cham, Switzerland : Springer, 2018 ISBN 9783319981369
    Language: English
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SI 850
    Keywords: Hopf-Algebra ; Verallgemeinerung ; Kategorientheorie
    DOI: 10.1007/978-3-319-98137-6
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext
    URL: Cover
    URL: Inhaltstext
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    UB Potsdam
  • 5
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    Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik : Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen (2011)
    Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg
    Details
    UID:
    gbv_1651005370
    Format: Online-Ressource (VIII, 520S. 65 Abb, digital)
    ISBN: 9783642203794
    Series Statement: Springer-Lehrbuch 2
    Content: Einführung -- Gruppen -- Darstellungen -- LIE-Gruppen -- LIE-Algebren -- Lineare LIE-Gruppen und reelle LIE-Algebren -- Halbeinfache LIE-Algebren -- Halbeinfache reelle LIE-Algebren -- Darstellungen halbeinfacher LIE-Algebren -- Anhang -- Symbole und Abkürzungen.
    Content: Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.
    Note: Includes bibliographical references and index , ""Vorwort""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""1 Einf�hrung ""; ""2 Gruppen""; ""2.1 Elemente und Verkn�pfungen""; ""2.2 Strukturen""; ""2.3 Abbildungen""; ""2.4 Produkte""; ""2.5 Operationen""; ""3 Darstellungen ""; ""3.1 Lineare Darstellungen""; ""3.2 Reduzible und irreduzible Darstellungen""; ""3.3 �quivalente Darstellungen""; ""3.4 Normale Darstellungen""; ""3.5 Die Schur'schen Lemmata""; ""3.6 Orthogonalit�ten""; ""3.7 Regul�re Darstellungen""; ""3.8 Reelle, pseudoreelle und komplexe Darstellungen""; ""3.9 Projektionen""; ""3.10 Produktdarstellungen"" , ""3.11 Induzierte und subduzierte Darstellungen""""3.12 Konjugierte und erlaubte Darstellungen""; ""3.13 Strahldarstellungen""; ""4 Lie-Gruppen ""; ""4.1 Topologische R�ume""; ""4.2 Mannigfaltigkeiten""; ""4.3 Lineare Lie-Gruppen""; ""4.4 Darstellungen""; ""5 Lie-Algebren""; ""5.1 Elemente und Verkn�pfungen""; ""5.2 Strukturen""; ""5.3 Abbildungen""; ""5.4 Summen und Produkte""; ""5.5 Darstellungen""; ""6 Lineare Lie-Gruppen und reelle Lie-Algebren""; ""6.1 Matrixexponentialfunktionen""; ""6.2 Tangentialr�ume""; ""6.3 Exponentialabbildungen"" , ""6.4 Strukturen und Abbildungen""""6.5 Darstellungen""; ""6.6 Überlagerungsgruppen""; ""7 Halbeinfache Lie-Algebren""; ""7.1 Bilinearformen""; ""7.2 Cartan-Unteralgebren""; ""7.3 Cartan-Tensoren""; ""7.4 Wurzeln""; ""7.5 Wurzelsysteme""; ""7.6 Einfache Wurzeln""; ""7.7 Cartan-Matrizen""; ""7.8 Weyl-Gruppen""; ""8 Halbeinfache reelle Lie-Algebren""; ""8.1 Kompakte und normale Formen""; ""8.2 Involutive Automorphismen""; ""8.3 Automorphismen des Wurzelsystems""; ""8.4 Hauptautomorphismen""; ""9 Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren""; ""9.1 Gewichte"" , ""9.2 Höchste Gewichte""""9.3 Charaktere und Dimensionen""; ""9.4 Casimir-Operatoren""; ""9.5 Tensorprodukte""; ""9.6 Young-Tableaux""; ""9.7 Unteralgebren""; ""Anhang""; ""Symbole und Abk�rzungen""; ""Weiterf�hrende Literatur""; ""Sachverzeichnis""
    Additional Edition: ISBN 9783642203787
    Additional Edition: Buchausg. u.d.T. Böhm, Manfred, 1940 - 2013 Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik Heidelberg : Springer, 2011 ISBN 9783642203787
    Additional Edition: ISBN 3642203787
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 340
    RVK:
    SK 950
    Keywords: Lie-Theorie ; Symmetrie ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-642-20379-4
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Cover
    URL: Inhaltstext
    Author information: Böhm, Manfred 1940-2013
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    UB Potsdam
  • 6
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    Modellierungskompetenzen langfristig und kumulativ fördern : Tätigkeitstheoretische Analyse des mathematischen Modellierens in der Sekundarstufe I (2013)
    Wiesbaden : Springer Spektrum
    Details
    UID:
    gbv_1652257454
    Format: Online-Ressource (XV, 345 S. 40 Abb, digital)
    ISBN: 9783658018214
    Series Statement: Perspektiven der Mathematikdidaktik
    Content: Das mathematische Modellieren sollte auf Grund seiner Verankerung in zahlreichen Rahmen- und Lehrplänen Gegenstand des Mathematikunterrichts sein. Ulrich Böhm greift in seiner Arbeit dieses normativ gesetzte Ziel auf, um einen Vorschlag zur bislang offenen Frage nach einer langfristigen und kumulativen Entwicklung von Modellierungskompetenzen innerhalb der Sekundarstufe I zu entwickeln. Er nutzt die Tätigkeitstheorie um Handlungselemente beim mathematischen Modellieren zu benennen. Diese tätigkeitstheoretische Analyse führt auf eine Differenzierung verschiedener Modellierungsaktivitäten. Die so gewonnenen Modellierungsaktivitäten werden in einem Konzept mit drei aufeinander aufbauenden Stufen zur Förderung von Modellierungskompetenzen zusammengeführt. Einige Modellierungsaufgaben illustrieren das entwickelte Konzept exemplarisch. Der Inhalt Mathematisches Modellieren Tätigkeitstheorie Langfristige Kompetenzförderung Sekundarstufe I Die Zielgruppen · Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik Der Autor Ulrich Böhm promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter der Arbeitsgruppe Didaktik am Fachbereich Mathematik bei Prof. Dr. Regina Bruder an der Technischen Universität Darmstadt.
    Note: Description based upon print version of record , Geleitwort; Danksagung; Inhaltsverzeichnis; Tabellenverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Ausgangssituation; 1.2 Desiderat, Ziele und erkenntnisleitende Fragestellungen; 1.3 Mathematikdidaktik als Design Science; 1.4 Zum methodischen Vorgehen als theoriegestützte Theorieentwicklung; 1.5 Inhalt der Arbeit; Teil I Theoretischer Hintergrund; 2 Hintergrund zum Forschungsgegenstand: Mathematisches Modellieren; 2.1 Diskussion des Forschungsgegenstandes zur Begriffsklärung; 2.1.1 Fokus I: Modellauffassung; 2.1.2 Fokus II: Bearbeitungsprozess , 2.1.3 Fokus III: Realitätsgehalt der zu bearbeitenden Problemstellung2.1.4 Fokus IV: Zur Rolle von Anwendungs- und Realitätsbezügen und dem mathematischen Modellieren im Mathematikunterricht; 2.1.5 Fazit zur Begriffsklärung; 2.2 Modellierungsperspektiven und relevante Forschungslinien; 2.3 Weitere Aspekte des mathematischen Modellierens in der aktuellen fachdidaktischen Diskussion; 2.3.1 Konzepte für Modellierungskompetenz; 2.3.2 Einige Ergebnisse empirischer Studien hinsichtlich der Förderung und Entwicklung von Modellierungskompetenzen , 2.3.3 Mathematisches Modellieren und Technologieeinsatz3 Hintergrundtheorie: Tätigkeitstheorie; 3.1 Tätigkeit als spezifische Aktivität; 3.1.1 Denken als geistige Tätigkeit; 3.1.2 Wesentliche Merkmale von Tätigkeit; 3.1.3 Tätigkeit und Kompetenzen; 3.1.4 Geistige Operationen, Handlungen und Tätigkeit; 3.2 Mathematisches Modellieren als Tätigkeit; 3.2.1 Bewusstheit und mathematisches Modellieren; 3.2.2 Strukturiertheit und mathematisches Modellieren; 3.2.3 Kontextuiertheit und mathematisches Modellieren; 3.2.4 Entwicklung und mathematisches Modellieren , 3.2.5 Fazit: Mathematisches Modellieren als Tätigkeit3.3 Orientierung und Regulation der Tätigkeit; 3.3.1 Aspekte der psychischen Tätigkeitsregulation; 3.3.2 Teilfunktionen der psychischen Tätigkeitsregulation; 3.3.3 Grundlegende Komponenten der psychischen Tätigkeitsregulation; 3.3.4 Psychische Eigenschaften als habituelle Komponenten der Tätigkeitsregulation; 3.3.5 Orientierungsgrundlage, Ausgangsabstraktion und antizipierendes Schema; 3.4 Aneignung von Wissen und Können im Rahmen der Lerntätigkeit; Teil II Tätigkeitstheoretische Analyse von Modellierungsaktivitäten , 4 Konkretisierung des Ziels und des methodischen Vorgehens zur Erarbeitung des Kompetenzstrukturmodells4.1 Vorgehen der Analyse zur Aufdeckung der Anforderungsstruktur; 4.1.1 Breit angelegte Erschließung des Analysegegenstands; 4.1.2 Tätigkeitstheoretische Modellierung des Modellbildungsprozesses; 4.1.3 Analyse und Beschreibung des Kerns; 4.1.4 Beschreibung einzelner Aspekte einer Orientierungsgrundlage als Elemente der Kompetenzstruktur; 4.2 Differenzierung von Modellierungsaktivitäten als Analysegegenstände; 4.2.1 Produktive Modellierungsaktivitäten , 4.2.2 Analytische Modellierungsaktivitäten
    Additional Edition: ISBN 9783658018207
    Additional Edition: Buchausg. u.d.T. Boehm, Ulrich Modellierungskompetenzen langfristig und kumulativ fördern Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 3658018208
    Additional Edition: ISBN 9783658018207
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SM 640
    RVK:
    SM 603
    Keywords: Mathematikunterricht ; Sekundarstufe 1 ; Mathematische Modellierung
    DOI: 10.1007/978-3-658-01821-4
    URL: lizenzpflichtig
    URL: Volltext
    URL: Cover
    URL: Inhaltstext
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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