Format:
Online-Ressource (VIII, 314 S. 7 Abb, online resource)
Edition:
2., überarb. u. erw. Aufl. 2015
ISBN:
9783658065409
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Die Peano-Axiome -- Die Grundrechnungs-Arten -- Die Fibonacci-Zahlen -- Der Euklidische Algorithmus -- Primfaktor-Zerlegung -- Der Restklassen-Ring Z/mZ -- Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson -- Primitivwurzeln -- Pseudo-Zufalls-Generatoren -- Zur Umkehrung des Satzes von Fermat -- Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz -- Probabilistische Primzahltests -- Die Pollard’sche Rho-Methode -- Die (p-1)-Faktorisierungs-Methode -- Das RSA-Kryptographie-Verfahren -- Quadratische Erweiterungen -- Der (p+1)-Primzahltest, Mersenne’sche Primzahlen -- Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode -- Schnelle Fourier-Transformation -- Faktorisierung mit dem quadratischen Sieb -- Der diskrete Logarithmus.-Elliptische Kurven -- Faktorisierung mit elliptischen Kurven -- Quadratische Zahlkörper -- Der Vier-Quadrate-Satz von Lagrange -- Kettenbrüche -- Die Pell’sche Gleichung -- Idealklassen quadratischer Zahlkörper -- Faktorisierung mit der Klassengruppe -- Der AKS-Primzahltest -- Kurzanleitung für Aribas.
Content:
Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt. Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der zum kostenlosen Download zur Verfügung steht. Die Zielgruppen Studierende und Lehrende der Mathematik und Informatik Der Autor Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.
Note:
Die Peano-AxiomeDie Grundrechnungs-Arten -- Die Fibonacci-Zahlen -- Der Euklidische Algorithmus -- Primfaktor-Zerlegung -- Der Restklassen-Ring Z/mZ -- Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson -- Primitivwurzeln -- Pseudo-Zufalls-Generatoren -- Zur Umkehrung des Satzes von Fermat -- Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz -- Probabilistische Primzahltests -- Die Pollard’sche Rho-Methode -- Die (p-1)-Faktorisierungs-Methode -- Das RSA-Kryptographie-Verfahren -- Quadratische Erweiterungen -- Der (p+1)-Primzahltest, Mersenne’sche Primzahlen -- Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode -- Schnelle Fourier-Transformation -- Faktorisierung mit dem quadratischen Sieb -- Der diskrete Logarithmus.-Elliptische Kurven -- Faktorisierung mit elliptischen Kurven -- Quadratische Zahlkörper -- Der Vier-Quadrate-Satz von Lagrange -- Kettenbrüche -- Die Pell’sche Gleichung -- Idealklassen quadratischer Zahlkörper -- Faktorisierung mit der Klassengruppe -- Der AKS-Primzahltest -- Kurzanleitung für Aribas.
Additional Edition:
ISBN 9783658065393
Additional Edition:
Druckausg. Forster, Otto, 1937 - Algorithmische Zahlentheorie Wiesbaden : Springer Spektrum, 2015 ISBN 3658065397
Additional Edition:
ISBN 9783658065393
Language:
German
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Algorithmische Zahlentheorie
DOI:
10.1007/978-3-658-06540-9
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
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