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  • 1
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    Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen : Erster Teil: Die funktionentheoretischen und analytischen Grundlagen (2012)
    Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg
    Details
    UID:
    gbv_1651082405
    Format: Online-Ressource (XVIII, 500S. 83 Abb, digital)
    ISBN: 9783642195570
    Series Statement: SpringerLink
    Content: Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen über analytische Funktionen. Erster Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen erster Stufe. Die elliptischen Integrale und ihre zur ersten Stufe gehörenden Normalgestalten -- Das elliptische Integral erster Gattung erster Stufe und die durch dasselbe vermittelten Abbildungen -- Die elliptischen Funktionen erster Stufe -- Die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen erster Stufe -- Die elliptischen Modulfunktionen erster Stufe und ihre inversen Funktionen. Zweiter Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen zweiter Stufe. Die Normalgestalten zweiter und vierter Stufe der Verzweigungsform und der elliptischen Integrale. – Die elliptischen Funktionen zweiter Stufe -- Die Modulfunktionen zweiter Stufe und die lineare Transformation der elliptischen Funktionen zweiter Stufe.
    Content: Die Einleitung enthält eine auf die Theorie der elliptischen Funktionen zugeschnittene Zusammenstellung funktionentheoretischer Grundlagen bis hin zu Riemannschen Flächen, algebraischen Funktionen und linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung und der hypergeometrischen Differentialgleichung. Im analytischen Teil der Theorie der elliptischen Funktionen verfolgt der Verfasser das Ziel, mit der Kleinschen „Stufentheorie“ als ordnendem Prinzip die Weierstraßsche und die Jacobische Fassung der Theorie in die rechte Beziehung zu setzten. Der erste Abschnitt behandelt die elliptischen Funktionen erster Stufe. Ausgehend von elliptischen Integralen bzw. vom Begriff der doppelten Periodizität gelangt der Verfasser auf zwei Wegen zu den Weierstraßschen elliptischen Funktionen und den klassischen elliptischen Modulfunktionen. Analog werden im zweiten Abschnitt über die elliptischen Funktionen zweiter Stufe ausgehend von den entsprechenden Integralen die Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen Modulfunktionen zweiter Stufe ausführlich diskutiert. Das Werk zeichnet sich aus durch eine detaillierte Aufbereitung des reichhaltigen Formelmaterials.
    Note: Description based upon print version of record , ""Vorwort zur zweiten Auflage.""; ""Vorwort.""; ""Inhaltsverzeichnis.""; ""Einleitung.""; ""Sachregister.""
    Additional Edition: ISBN 9783642195563
    Additional Edition: Buchausg. u.d.T. Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 1: Die funktionentheoretischen und analytischen Grundlagen Berlin : Springer, 2012 ISBN 9783642195563
    Additional Edition: ISBN 3642195563
    Additional Edition: Erscheint auch als Druck-Ausgabe Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 1: Die funktionentheoretischen und analytischen Grundlagen Heidelberg [u.a.] : Springer, 2012 ISBN 9783642195563
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 680
    Keywords: Elliptische Funktion ; Fricke, Robert 1861-1930 ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-642-19557-0
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Inhaltstext
    Author information: Fricke, Robert 1861-1930
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    UB Potsdam
  • 2
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    Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen : Dritter Teil: Anwendungen (2012)
    Berlin, Heidelberg : Springer Verlag Berlin Heidelberg
    Details
    UID:
    gbv_1651082413
    Format: Online-Ressource (XVII, 323S. 35 Abb, digital)
    ISBN: 9783642209543
    Series Statement: SpringerLink
    Content: Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen über analytische Funktionen. Erster Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen erster Stufe. Die elliptischen Integrale und ihre zur ersten Stufe gehörenden Normalgestalten -- Das elliptische Integral erster Gattung erster Stufe und die durch dasselbe vermittelten Abbildungen -- Die elliptischen Funktionen erster Stufe -- Die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen erster Stufe -- Die elliptischen Modulfunktionen erster Stufe und ihre inversen Funktionen. Zweiter Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen zweiter Stufe. Die Normalgestalten zweiter und vierter Stufe der Verzweigungsform und der elliptischen Integrale. – Die elliptischen Funktionen zweiter Stufe -- Die Modulfunktionen zweiter Stufe und die lineare Transformation der elliptischen Funktionen zweiter Stufe.
    Content: Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthält einen bunten Strauß geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodätische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunächst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der „singuläre Modul“ j(ω) durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser „Klasseninvarianten“ in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. – Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausführlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.
    Note: Description based upon print version of record , ""Vorwort der Herausgeber""; ""Danksagungen""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""Einleitung. Numerische Berechnungen im Gebiete der elliptischen Funktionen.""; ""Abschnitt I Geometrische Anwendungen der elliptischen Funktionen.""; ""Kapitel 1 Bogen- und Flachenberechnungen.""; ""Kapitel 2 Ebene Kurven dritten Grades und elliptische Funktionen.""; ""Kapitel 3 Vermischte geometrische Anwendungen.""; ""Abschnitt II Arithmetische Anwendungen der elliptischen Funktionen.""; ""Kapitel 4 Komplexe Multiplikation und Klassengleichungen."" , ""Kapitel 5 Transformation der elliptischen Funktionen und Berechnung der Klasseninvarianten.""""Kapitel 6 Vermischte arithmetische Anwendungen.""; ""Abschnitt III Mechanische und physikalische Anwendungen.""; ""Kapitel 7 Analytische Theorie des ebenen Gelenkvierecks.""; ""Erganzende Literatur.""; ""Register.""
    Additional Edition: ISBN 9783642209536
    Additional Edition: Buchausg. u.d.T. Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 3: Anwendungen Berlin : Springer, 2012 ISBN 9783642209536
    Additional Edition: ISBN 364220953X
    Additional Edition: Erscheint auch als Druck-Ausgabe Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 3: Anwendungen Berlin [u.a.] : Springer, 2012 ISBN 9783642209536
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 680
    Keywords: Elliptische Funktion ; Fricke, Robert 1861-1930 ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-642-20954-3
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Cover
    URL: Inhaltstext
    Author information: Fricke, Robert 1861-1930
    Author information: Elstrodt, Jürgen 1940-
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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    Open Access Request
    UB Potsdam
  • 3
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    Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen : Zweiter Teil: Die algebraischen Ausführungen (2012)
    Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag Berlin Heidelberg
    Details
    UID:
    gbv_1651082472
    Format: Online-Ressource (XIV, 546S. 40 Abb, digital)
    ISBN: 9783642195617
    Series Statement: SpringerLink
    Content: Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen aus der Algebra und der Zahlentheorie. Endliche Gruppen -- Algebraische Gleichungen -- Algebraische Funktionen -- Algebraische Zahlen -- Quadratische Körper und Formen negativer Diskriminante. Erster Abschnitt. Die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze der elliptischen Funktionen. Die Additionssätze der elliptischen Funktionen -- Die Multiplikationssätze der elliptischen Funktionen -- Die Divisionssätze der elliptischen Funktionen -- Die Teilwerte der elliptischen Funktionen. Zweiter Abschnitt. Die Transformationstheorie der elliptischen Funktionen. Die Transformation nten Grades und die allgemeinen Transformationsgleichungen -- Systeme ganzer elliptischer Funktionen dritter Art nter Stufe -- Die speziellen Transformationsgleichungen der speziellen Teilungsgleichungen -- Aufstellung der Transformationsgleichungen erster Stufe für niedere Grade n -- Die Gruppen der speziellen Transformationsgleichungen und die drei Resolventen der Grade 5, 7 und 11 -- Die speziellen Transformationsgleichungen höherer Stufen.-.
    Content: Das Buch beginnt mit einer ausführlichen Zusammenstellung der nötigen Grundlagen aus der klassischen Algebra, der Theorie der algebraischen Funktionen und der algebraischen Zahlentheorie. Der folgende erste Abschnitt behandelt die Additions-, Multiplikations- und Divisionssätze sowohl für die Weierstraßschen als auch für die Jacobischen elliptischen Funktionen. Besondere Aufmerksamkeit widmet der Verfasser den speziellen Teilungsgleichungen, denen die Teilwerke der Weierstraßschen ℘ -Funktion genügen. Der zweite Abschnitt nimmt die Hälfte des Bandes in Anspruch; er ist einer detaillierten Ausarbeitung der Transformationstheorie der elliptischen Funktionen gewidmet. Hierbei handelt es sich um eine facettenreiche Theorie, die im letzten Drittel des 19. Jahrhunderts im Rahmen der Herausbildung der Theorie der elliptischen Modulfunktionen durch Klein ihre hier niedergelegte Form gewonnen hat. Als Hilfsmittel für die Transformationstheorie erweist sich das Frickesche „Klassenpolygon“, das die Beziehung der elliptischen Funktionen zur Theorie der binären quadratischen Formen offen legt. Zahlreiche Beispiele erläutern die theoretischen Betrachtungen.
    Note: Description based upon print version of record , ""Inhaltsverzeichnis.""; ""Einleitung.""; ""Sachregister.""
    Additional Edition: ISBN 9783642195600
    Additional Edition: Buchausg. u.d.T. Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 2: Die algebraischen Ausführungen Berlin : Springer, 2012 ISBN 9783642195600
    Additional Edition: ISBN 3642195601
    Additional Edition: Erscheint auch als Druck-Ausgabe Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 2: Die algebraischen Ausführungen Heidelberg [u.a.] : Springer, 2012 ISBN 9783642195600
    Language: German
    Subjects: Mathematics
    RVK:
    SK 680
    RVK:
    SK 890
    Keywords: Elliptische Funktion ; Fricke, Robert 1861-1930 ; Lehrbuch
    DOI: 10.1007/978-3-642-19561-7
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Volltext  (lizenzpflichtig)
    URL: Inhaltstext
    Author information: Fricke, Robert 1861-1930
    Library Location Call Number Volume/Issue/Year Availability
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