Umfang:
Online-Ressource (X, 206 S. 25 Abb. in Farbe, digital)
ISBN:
9783834823120
Serie:
SpringerLink
Inhalt:
Wie benutzt man dieses Buch? -- Funktionen, Folgen und Grenzwerte -- Differenzierbare Funktionen -- Monotonie und Extrema -- Integration -- Reflexion mathematischer Arbeitsweisen.
Inhalt:
Schulmathematik und universitäre Mathematik – zwei getrennte Welten? Das vorliegende Buch begegnet dieser Frage mit einem neuen Konzept: Es bietet Schnittstellenaufgaben, die in den zentralen Themenbereichen der Analysis vielfältige Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik herstellen und diese für das Mathematiklernen nutzbar machen. - Schnittstellenaufgaben greifen Vorstellungen aus der Schulmathematik auf und nutzen diese, um Begriffsbildungen und Konzepte der Hochschulmathematik besser zu verstehen. - Umgekehrt zeigen sie, dass die Instrumente der Hochschulmathematik Möglichkeiten bieten, Schulmathematik tiefer zu durchdringen und sie auch dort zu erklären, wo in der Schule Plausibilitätsbetrachtungen genügen müssen. Ausführliche kommentierte Lösungsvorschläge unterstützen dabei den Lernprozess. Der Inhalt – Funktionen, Folgen und Grenzwerte – Differenzierbare Funktionen – Monotonie und Extrema – Integration – Reflexion mathematischer Arbeitsweisen Die Zielgruppen – Studierende der Mathematik, insbesondere des gymnasialen Lehramts – Mathematiklehrerinnen und -lehrer – Lehrende der Mathematik und ihrer Didaktik an Hochschulen – Ausbilder an Studienseminaren für das Lehramt im Fach Mathematik – Personen, die Lehrkräfte im Fach Mathematik fortbilden Der Autor Thomas Bauer ist Professor für Mathematik an der Philipps-Universität Marburg.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Die Ziele der Aufgaben - Erläuterungen und Übersicht; Wie benutzt man dieses Buch? - Hinweise für Studierende; Wie lässt sich dieses Buch einsetzen? - Hinweise für Lehrende; 1 Funktionen, Folgen und Grenzwerte; Zur Orientierung; 1.1 Geometrische Interpretation algebraischer Operationen; 1.2 Potenztürme; 1.3 Die Fibonacci-Folge; 1.4 Monotonie und Grenzwertaussagen: Erwartungen formulieren und Vermutungen beweisen; 1.5 Reihen und ihre Werte; 1.6 Vorstellungen zu Summation und Doppelreihen; 1.7 Zugänge zu n-ten Wurzeln
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1.8 Vorstellungen zu Stetigkeit und zusammenhängenden Mengen2 Differenzierbare Funktionen; Zur Orientierung; 2.1 Ableitungen als Tangentensteigungen: Vorstellungen und Fehlvorstellungen; 2.2 Die Ableitung der Umkehrfunktion; 2.3 Wasserstand im Edersee - Die Kettenregel; 2.4 Eine Charakterisierung der Differenzierbarkeit durch eine Lage-Bedingung; 2.5 Differenzierbarkeit von abschnittsweise definierten Funktionen; 2.6 Differenzierbarkeit der Sinusfunktion; 3 Monotonie und Extrema; Zur Orientierung; 3.1 Beschränkte Funktionen und Extrema in der Geometrie
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3.2 Interpretation des Vorzeichens von f' und f"3.3 Funktionen qualitativ verstehen; 4 Integration; Zur Orientierung; 4.1 Mittelwerte und Integrale; 4.2 Bogenlängen von gestreckten Kurven; 4.3 Paradoxa bei der Approximation von Kurven; 4.4 Winkel und Bogenlängen; 4.5 Analyse eines Definitionsversuchs: Integration mit äquidistanten Rechtssummen; 5 Reflexion mathematischer Arbeitsweisen; Zur Orientierung; 5.1 Logische Aspekte des Beweisens; 5.2 Backblechbeweise und Riemannsche Summen; 5.3 Pascalsches Dreieck, Binomialkoeffizienten und figurierte Zahlen
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5.4 Einen Begriff entwickeln: Konvergenz von Geraden5.5 Definieren und Aufbau von Grundvorstellungen; 5.6 Bewusst entscheiden beim Definieren: Differenzierbarkeit; 5.7 Bewusst entscheiden beim Definieren: Bogenlänge von Kurven; 5.8 Potenzen mit reellen Exponenten; 5.9 Intervallschachtelungen und Potenzen mit irrationalen Exponenten; 5.10 Zugänge zur Exponentialfunktion; 5.11 Der Kleinsche Zugang zu ln und exp; 5.12 Beispiele finden - Standardbeispiele kennenlernen; Symbole; Literaturverzeichnis; Abbildungsverzeichnis; Index;
Weitere Ausg.:
ISBN 9783834819147
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Bauer, Thomas, 19XX - Analysis - Arbeitsbuch Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 9783834819147
Weitere Ausg.:
ISBN 383481914X
Weitere Ausg.:
Druckausg. Bauer, Thomas, 19XX - Analysis - Arbeitsbuch Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 9783834819147
Weitere Ausg.:
ISBN 383481914X
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Mathematik
Schlagwort(e):
Analysis
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Einführung
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-8348-2312-0
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Bauer, Thomas 19XX-
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