Format:
1 Online-Ressource (XIV, 638 S.)
ISBN:
9783662020210
,
9783662017265
Note:
In den 40 Jahren, die seit dem Erscheinen der "Analysis Situs" von POINCARE vergangen sind, hat sich die Topologie nicht nur zu einer bedeutenden, sondern auch zu einer außerordentlich umfangreichen mathematischen Disziplin entwickelt; die wichtigsten Resultate dieser Entwicklung harren einer Darstellung, die gleichzeitig in die Vergangenheit und in die Zukunft weist: in die Vergangenheit als Zusammenfassung dessen, was heute inhaltlich abgeschlossen vorliegt; in die Zukunft als zuverlässige Grundlage für weitere Forschungen. Die an und für sich schwierige Aufgabe, eine solche Darstellung eines immerhin jungen Zweiges der mathematischen Wissenschaft zu geben, wird im Falle der Topologie dadurch besonders erschwert, daß die Entwicklung der Topologie in zwei voneinander gänzlich getrennten Richtungen vor sich gegangen ist: in der algebraisch-kombinatorischen und in der mengentheoretischen - von denen jede in mehrere weitere Zweige zerfällt, welche nur lose miteinander zusammenhängen. Als Marksteine in der Entwicklung der mengentheoretischen Topologie dürfen der Bericht über Punktmengen von SCHOENFLIES (1908) und das klassische Buch von HAUSDORFF ("Grundzüge der Mengenlehre", 1914) gelten. In den letzten Jahren sind die Bucher von FRECHET ("Espaces abstraits"), von MENGER ("Dimensionstheorie", "Kurventheorie") und von KURATOWSKI ("Topologie I") erschienen. Über die allgemeine kombinatorische Topologie gab es bis vor wenigen Jahren nur das grundlegende Werk von DEHN-HEEGAARD (Enzyklopädie-Artikel über "Analysis Situs", 1907) und das klassische Buch von VEBLEN ("Analysis Situs", 1922), denen 1930 die "Topology" von LEFSCHETZ 1 folgte
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-662-02021-0
Author information:
Aleksandrov, Pavel S. 1896-1982
Author information:
Hopf, Heinz 1894-1971
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