Format:
Online-Ressource (XVII, 323S. 35 Abb, digital)
ISBN:
9783642209543
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen über analytische Funktionen. Erster Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen erster Stufe. Die elliptischen Integrale und ihre zur ersten Stufe gehörenden Normalgestalten -- Das elliptische Integral erster Gattung erster Stufe und die durch dasselbe vermittelten Abbildungen -- Die elliptischen Funktionen erster Stufe -- Die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen erster Stufe -- Die elliptischen Modulfunktionen erster Stufe und ihre inversen Funktionen. Zweiter Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen zweiter Stufe. Die Normalgestalten zweiter und vierter Stufe der Verzweigungsform und der elliptischen Integrale. – Die elliptischen Funktionen zweiter Stufe -- Die Modulfunktionen zweiter Stufe und die lineare Transformation der elliptischen Funktionen zweiter Stufe.
Content:
Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthält einen bunten Strauß geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodätische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunächst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der „singuläre Modul“ j(ω) durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser „Klasseninvarianten“ in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. – Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausführlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.
Note:
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""Vorwort der Herausgeber""; ""Danksagungen""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""Einleitung. Numerische Berechnungen im Gebiete der elliptischen Funktionen.""; ""Abschnitt I Geometrische Anwendungen der elliptischen Funktionen.""; ""Kapitel 1 Bogen- und Flachenberechnungen.""; ""Kapitel 2 Ebene Kurven dritten Grades und elliptische Funktionen.""; ""Kapitel 3 Vermischte geometrische Anwendungen.""; ""Abschnitt II Arithmetische Anwendungen der elliptischen Funktionen.""; ""Kapitel 4 Komplexe Multiplikation und Klassengleichungen.""
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""Kapitel 5 Transformation der elliptischen Funktionen und Berechnung der Klasseninvarianten.""""Kapitel 6 Vermischte arithmetische Anwendungen.""; ""Abschnitt III Mechanische und physikalische Anwendungen.""; ""Kapitel 7 Analytische Theorie des ebenen Gelenkvierecks.""; ""Erganzende Literatur.""; ""Register.""
Additional Edition:
ISBN 9783642209536
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 3: Anwendungen Berlin : Springer, 2012 ISBN 9783642209536
Additional Edition:
ISBN 364220953X
Additional Edition:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Fricke, Robert, 1861 - 1930 Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen ; Teil 3: Anwendungen Berlin [u.a.] : Springer, 2012 ISBN 9783642209536
Language:
German
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Elliptische Funktion
;
Fricke, Robert 1861-1930
;
Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-20954-3
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Author information:
Fricke, Robert 1861-1930
Author information:
Elstrodt, Jürgen 1940-
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