Format:
1 Online-Ressource (XII, 422S.)
ISBN:
9783322830364
,
9783528044206
Series Statement:
Rechnerorientierte Ingenieurmathematik
Note:
Zu Beginn wollen wir erklären, was wir unter einer gewöhnlichen Differentialgleichung und ihren Lösungen verstehen, und dabei einfache mathematische Modelle zu Problemen aus den Naturwissenschaften angeben, die auf Differentialgleichungen führen. 1.1 Stammfunktion und Flächeninhalt Wir wollen den Flächeninhalt I AI der in Bild 1.1 angegebenen Fläche A zwischen x-Achse und Graph der Funktion f: [a, b] ~ R+, 1R+ := {x E R I x〉 O}, berechnen. Es geht darum, eine Stammfunktion y zu f zu ermitteln mit y' = f, also die Gleichungen y'(x) = f(x) oder y' (x) - f (x) = 0 zu losen. Der Flacheninhalt ergibt sich dann zu I AI = y (b) - y (a) . f (x) A Bild 1.1 Q b x Beispiel. n Gegeben: f (x) = x , n = 0, 1,2, ... ; a = 1, b = 2. Gesucht: IAI. Schritt 1: Nach Integration folgt y (x) = n! 1 xn + 1 + c, c E .R . n 1 IAI = _1_(2 +-l) Schritt 2: n+l . 2 1 Einführung 1.2 Ein Bevölkerungsmodell Die Änderung der Bevölkerungszahl dN (t) im Zeitintervall dt ist gegeben durch dN(t) N (t + dt) - N(t) ~:= dt und die Wachstumsrate R (t) durch dN(t) R(t):= N(t) dt· Ein einfaches Bevölkerungsmodell geht von einem Anfangswert N (to) = No aus und nimmt an, daß R (t) sich als Differenz der konstanten Geburtsrate b und Todesrate d schreiben läßt: R(t)=b-d=:R.
Language:
German
Keywords:
Gewöhnliche Differentialgleichung
DOI:
10.1007/978-3-322-83036-4
Author information:
Luther, Wolfram 1947-
Author information:
Niederdrenk, Klaus 1950-
Author information:
Reutter, Fritz 1911-1990
Author information:
Yserentant, Harry 1952-
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