Format:
1 Online-Ressource (VIII, 134 S.)
ISBN:
9783642659416
,
9783540068884
Series Statement:
Hochschultext
Note:
Die mathematische Beschreibung naturwissenschaftlicher Vorgänge führt in den meisten Fällen auf Gleichungen der Form Fx = y , wobei die Abbildung F: X + Y und das Element ye Y gegeben sind, und eine Lösung x E X gesucht wird. Gelegentlich kommen auch Ungleichungen vor, worauf wir jedoch in dieser Vorlesung nicht eingehen. Wir haben gleich die Frage nach der Existenz von Lösungen gestellt, da wir hauptsächlich an einer positiven Antwort interessiert sind, obwohl es auch bemerkenswert viele Situationen gibt, in denen man das Gegenteil haben will. Wenn wir sicher sind, daß mindestens eine Lösung vorhanden ist, fragen wir weiter, ob es nur diese oder noch andere Lösungen gibt. Auch diese Eindeutigkeitsfrage ist zwiespältig. Oft ist die eindeutige Lösbarkeit erwünscht, oft sind aber gerade die Gleichungen besonders wichtig, die mehrere Lösungen haben; außerdem ist zu unterscheiden zwischen lokaler Eindeutigkeit, die nur besagt, daß in einer gewissen Umgebung einer Lösung keine weiteren existieren, und globaler Eindeutigkeit, bei der es überhaupt nur ein x e X mit Fx = y gibt. Will man beispielsweise eine nxn-Matrix A invertieren, so darf Ax = 0 nur die Lösung x = 0 haben; andererseits geben gerade die Eigenwerte A von A , oder anders ausgedrückt, die Gleichungen (A-AI)x = 0 mit mehreren Lösungen, die beste Einsicht in das Verhalten der Abbildung A Belastet man einen vertikal eingespannten Stab, so muß selbst der auf Sicherheit Bedachte, d. h
Language:
German
Keywords:
Nichtlineare Gleichung
;
Abbildungsgrad
;
Funktionalgleichung
;
Nichtlineare Funktionalanalysis
DOI:
10.1007/978-3-642-65941-6
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