PDF полного текста (1204 kB) Список цитирования (60)

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp3929

Аннотация: Рассматриваются суммы $S_n=\xi_1+\dots+\xi_n$ независимых одинаково распределенных случайных величин с отрицательным средним значением. В случае сильно субэкспоненциального распределения слагаемых найдена асимптотика вероятности того, что максимум сумм $\max (S_1,\ldots,S_n)$ превзойдет большой уровень $x$. Полученные утверждения об асимптотике этой вероятности имеют равномерный по всем значениям $n$ характер.

Ключевые слова: максимумы сумм случайных величин, однородная цепь Маркова, вероятности больших уклонений, субэкспоненциальное распределение, второй хвост распределения.

Поступила в редакцию: 19.10.1998

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2002, Volume 46, Issue 2, Pages 355–366
DOI: https://doi.org/10.1137/S0040585X97979019

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: Д. А. Коршунов, “Вероятности больших уклонений максимумов сумм независимых слагаемых с отрицательным средним и субэкспоненциальным распределением”, Теория вероятн. и ее примен., 46:2 (2001), 387–397; Theory Probab. Appl., 46:2 (2002), 355–366

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/tvp3929

https://doi.org/10.4213/tvp3929

https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v46/i2/p387

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. А. А. Боровков, Д. А. Коршунов, “Вероятности больших уклонений одномерных цепей маркова. Часть 3. Достационарные распределения в экспоненциальном случае”, Теория вероятн. и ее примен., 46:4 (2001), 640–657      ; A. A. Borovkov, D. A. Korshunov, “Large-Deviation Probabilities for One-Dimensional Markov Chains. Part 3: Prestationary Distributions in the Subexponential Case”, Theory Probab. Appl., 46:4 (2002), 603–618    
2. А. А. Боровков, К. А. Боровков, “О вероятностях больших уклонений для случайных блужданий. I. Распредления с правильно изменяющимися хвостами”, Теория вероятн. и ее примен., 46:2 (2001), 209–232      ; A. A. Borovkov, K. A. Borovkov, “On Probabilities of Large Deviations for Random Walks. I. Regularly Varying Distribution Tails”, Theory Probab. Appl., 46:2 (2002), 193–213    
3. Foss S., Zachary S., “The maximum on a random time interval of a random walk with long-tailed increments and negative drift”, Ann. Appl. Probab., 13:1 (2003), 37–53          
4. Borovkov A.A., “Large deviations probabilities for random walks in the absence of finite expectations of jumps”, Probab Theory Related Fields, 125:3 (2003), 421–446          
5. Rob Kaas, Qihe Tang, “Note on the Tail Behavior of Random Walk Maxima with Heavy Tails and Negative Drift”, North American Actuarial Journal, 7:3 (2003), 57  
6. В. В. Шнеер, “Оценки для распределений сумм случайных величин с субэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 45:6 (2004), 1401–1420      ; V. V. Shneer, “Estimates for the distributions of the sums of subexponential random variables”, Siberian Math. J., 45:6 (2004), 1143–1158    
7. А. А. Боровков, “Колмогоров и граничные задачи теории вероятностей”, УМН, 59:1(355) (2004), 91–102          ; A. A. Borovkov, “Kolmogorov and boundary problems of probability theory”, Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 91–102      
8. А. А. Боровков, К. А. Боровков, “О вероятностях больших уклонений для случайных блужданий. II. Регулярные экспоненциально убывающие распределения”, Теория вероятн. и ее примен., 49:2 (2004), 209–230        ; A. A. Borovkov, K. A. Borovkov, “On probabilities of large deviations for random walks. II. Regular exponentially decaying distributions”, Theory Probab. Appl., 49:3 (2005), 189–206    
9. Tang Qihe, “Asymptotics for the finite time ruin probability in the renewal model with consistent variation”, Stoch. Models, 20:3 (2004), 281–297          
10. Zachary S., “A note on Veraverbeke's theorem”, Queueing Syst., 46:1-2 (2004), 9–14          
11. Denisov D., Foss S., Korshunov D., “Tail asymptotics for the supremum of a random walk when the mean is not finite”, Queueing Syst., 46:1-2 (2004), 15–33        
12. Tang Qihe, “Uniform estimates for the tail probability of maxima over finite horizons with subexponential tails”, Probab. Engrg. Inform. Sci., 18:1 (2004), 71–86          
13. Su Chun, Tang Qihe, “Heavy-tailed distributions and their applications”, Probability, finance and insurance, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 2004, 218–236    
14. Wei Xiao, Hu Yi-jun, “Finite time ruin probability with variable interest rate and extended regular variation”, Wuhan Univ. J. Nat. Sci., 9:6 (2004), 863  
15. А. А. Боровков, К. А. Боровков, “Вероятности больших уклонений для обобщенных процессов восстановления с правильно меняющимися распределениями скачков”, Матем. тр., 8:2 (2005), 69–136    ; A. A. Borovkov, K. A. Borovkov, “Large Deviations Probabilities for Generalized Renewal Processes with Regularly Varying Jump Distributions”, Siberian Adv. Math., 16:1 (2006), 1–65
16. А. А. Боровков, “Большие уклонения для случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими бесконечную дисперсию”, Сиб. матем. журн., 46:1 (2005), 46–70      ; A. A. Borovkov, “Large deviations for random walks with nonidentically distributed jumps having infinite variance”, Siberian Math. J., 46:1 (2005), 35–55    
17. Foss S., Palmowski Z., Zachary S., “The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk”, Ann. Appl. Probab., 15:3 (2005), 1936–1957          
18. Chen Yiqing, Ng Kai W., Tang Qihe, “Weighted sums of subexponential random variables and their maxima”, Adv. in Appl. Probab., 37:2 (2005), 510–522          
19. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1218–1257      ; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Integro-local and integral theorems for sums of random variables with semiexponential distributions”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 990–1026    
20. Leipus R., Šiaulys J., “Asymptotic behaviour of the finite-time ruin probability under subexponential claim sizes”, Insurance Math. Econom., 40:3 (2007), 498–508            
21. Jiang Tao, “Large-deviation probabilities for maxima of sums of subexponential random variables with application to finite-time ruin probabilities”, Sci. China Ser. A, 51:7 (2008), 1257–1265            
22. Borovkov A.A., “Insurance with borrowing: first- and second-order approximations”, Adv. in Appl. Probab., 41:4 (2009), 1141–1160          
23. Leipus R., Šiaulys J., “Asymptotic behaviour of the finite–time ruin probability in renewal risk models”, Appl. Stoch. Models Bus. Ind., 25:3 (2009), 309–321          
24. Kočetova J., Leipus R., Šiaulys J., “A property of the renewal counting process with application to the finite-time ruin probability”, Lith. Math. J., 49:1 (2009), 55–61          
25. Jiang T., “Asymptotic Behavior of Ruin Probability in Insurance Risk Model with Large Claims”, Complex Sciences, Pt 1, Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences Social Informatics and Telecommunications Engineering, 4, ed. Zhou J., Springer-Verlag Berlin, 2009, 1033–1043        
26. Denisov D., Foss S., Korshunov D., “Asymptotics of randomly stopped sums in the presence of heavy tails”, Bernoulli, 16:4 (2010), 971–994            
27. Tao Jiang, Bin Lai, 2010 International Conference on Management and Service Science, 2010, 1  
28. Liu Yan, Tang QiHe, “Heavy tails of a Lévy process and its maximum over a random time interval”, Sci. China Math., 54:9 (2011), 1875–1884              
29. Chen Y., Yuen K.C., Ng K.W., “Asymptotics for the ruin probabilities of a two-dimensional renewal risk model with heavy-tailed claims”, Appl. Stoch. Models Bus. Ind., 27:3 (2011), 290–300              
30. Yang Ya., Leipus R., Šiaulys J., Cang Yu., “Uniform estimates for the finite-time ruin probability in the dependent renewal risk model”, J. Math. Anal. Appl., 383:1 (2011), 215–225            
31. Leipus R., Siaulys J., “Finite-horizon ruin probability asymptotics in the compound discrete-time risk model”, Lith. Math. J., 51:2 (2011), 207–219            
32. Yuen K.Ch. Yin Ch., “Asymptotic Results for Tail Probabilities of Sums of Dependent and Heavy-Tailed Random Variables”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 33:4 (2012), 557–568            
33. Wang Yu. Cui Zh. Wang K. Ma X., “Uniform Asymptotics of the Finite-Time Ruin Probability for All Times”, J. Math. Anal. Appl., 390:1 (2012), 208–223            
34. Qingwu Gao, Na Jin, Juan Zheng, “Uniform Estimate of the Finite-Time Ruin Probability for All Times in a Generalized Compound Renewal Risk Model”, Advances in Decision Sciences, 2012 (2012), 1  
35. Wang K., Wang Yu., Gao Q., “Uniform Asymptotics for the Finite-Time Ruin Probability of a Dependent Risk Model with a Constant Interest Rate”, Methodol. Comput. Appl. Probab., 15:1 (2013), 109–124            
36. Chen Ya. Wang Yu. Wang K., “Asymptotic Results for Ruin Probability of a Two-Dimensional Renewal Risk Model”, Stoch. Anal. Appl., 31:1 (2013), 80–91            
37. Sergey Foss, Dmitry Korshunov, Stan Zachary, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, 2013, 7  
38. Sergey Foss, Dmitry Korshunov, Stan Zachary, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, 2013, 1  
39. Sergey Foss, Dmitry Korshunov, Stan Zachary, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, 2013, 103  
40. Sergey Foss, Dmitry Korshunov, Stan Zachary, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, 2013, 43  
41. Sergey Foss, Dmitry Korshunov, Stan Zachary, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, 2013, 75  
42. Cui Zh. Wang Yu. Wang K., “the Uniform Local Asymptotics For a Levy Process and Its Overshoot and Undershoot”, Commun. Stat.-Theory Methods, 45:4 (2016), 1156–1181          
43. Liu X. Gao Q. Guo E., “Uniform asymptotics for ruin probability of a two-dimensional dependent renewal risk model”, Commun. Stat.-Theory Methods, 45:20 (2016), 6045–6060            
44. Lu D., Zhang B., “Some asymptotic results of the ruin probabilities in a two-dimensional renewal risk model with some strongly subexponential claims”, Stat. Probab. Lett., 114 (2016), 20–29            
45. Bernackaite E. Siaulys J., “The finite-time ruin probability for an inhomogeneous renewal risk model”, J. Ind. Manag. Optim., 13:1 (2017), 207–222        
46. Cheng D., Yu Ch., “Asymptotics For the Ruin Probabilities of a Two-Dimensional Renewal Risk Model”, Dyn. Syst. Appl., 26:3-4 (2017), 517–534        
47. Korshunov D., “On Subexponential Tails For the Maxima of Negatively Driven Compound Renewal and Levy Processes”, Stoch. Process. Their Appl., 128:4 (2018), 1316–1332          
48. Cheng D., Yu Ch., “Uniform Asymptotics For the Ruin Probabilities in a Bidimensional Renewal Risk Model With Strongly Subexponential Claims”, Stochastics, 91:5 (2019), 643–656        
49. Loukissas F., “Precise Large Deviations For Strong Subexponential Distributions and Applications on a Multi Risk Model”, Commun. Stat.-Theory Methods, 48:20 (2019), 5175–5190      
50. Loukissas F., “Uniform Asymptotic Behavior of Tail Probability of Maxima in a Time-Dependent Renewal Risk Model”, Commun. Stat.-Theory Methods, 49:24 (2020), 6112–6120      
51. Cheng D., Yu Ch., “Asymptotic Ruin Probabilities of a Two-Dimensional Renewal Risk Model With Dependent Inter-Arrival Times”, Commun. Stat.-Theory Methods, 49:7 (2020), 1742–1760        
52. Sun H., Geng B., Wang Sh., “Asymptotic Sum-Ruin Probability For a Bidimensional Risk Model With Common Shock Dependence”, Stochastics, 93:7 (2021), 1028–1042      
53. Dmitry Korshunov, Progress in Probability, 78, A Lifetime of Excursions Through Random Walks and Lévy Processes, 2021, 245  
54. Foss S., Korshunov D., Palmowski Z., “Branching Processes With Immigration in Atypical Random Environment”, Extremes, 25:1 (2022), 55–77        
55. Loukissas F., Karagrigoriou A., “Uniform Asymptotic Probability For Multi Renewal Risk Model With Strong Subexponential Tailed Claims”, Int. J. Math. Eng. Manag. Sci., 7:1 (2022), 153–165    
56. П. И. Тесемников, С. Г. Фосс, “Вероятность достижения удаляющейся границы ветвящимся случайным блужданием с затуханием ветвления и тяжелым хвостом распределения скачков”, Ветвящиеся процессы и смежные вопросы, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения Андрея Михайловича Зубкова и 70-летию со дня рождения Владимира Алексеевича Ватутина, Труды МИАН, 316, МИАН, М., 2022, 336–354      ; P. I. Tesemnivkov, S. G. Foss, “The Probability of Reaching a Receding Boundary by a Branching Random Walk with Fading Branching and Heavy-Tailed Jump Distribution”, Proc. Steklov Inst. Math., 316 (2022), 318–335  
57. Ke-Ang Fu, Yang Liu, “RUIN PROBABILITIES FOR A MULTIDIMENSIONAL RISK MODEL WITH NON-STATIONARY ARRIVALS AND SUBEXPONENTIAL CLAIMS”, Prob. Eng. Inf. Sci., 36:3 (2022), 799  
58. Remigijus Leipus, Jonas Šiaulys, Dimitrios Konstantinides, SpringerBriefs in Statistics, Closure Properties for Heavy-Tailed and Related Distributions, 2023, 7  
59. Chenghao XU, Kaiyong WANG, Jiangyan PENG, “Uniform Asymptotics for Finite-Time Ruin Probabilities of Risk Models with Non-Stationary Arrivals and Strongly Subexponential Claim Sizes”, Wuhan Univ. J. Nat. Sci., 29:1 (2024), 21  
60. Ke-Ang Fu, Yang Liu, Jiangfeng Wang, “Precise large deviations in a non stationary risk model with arbitrary dependence between subexponential claim sizes and waiting times”, Communications in Statistics - Theory and Methods, 53:11 (2024), 4116  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles