Umfang:
Online-Ressource (VIII, 408 S. 20 Abb, digital)
Ausgabe:
3., überarb. Aufl. 2013
ISBN:
9783658004750
Serie:
SpringerLink
Inhalt:
Variationsrechnung -- Hamiltonsche Mechanik -- Grundkonzepte der geometrischen Optik -- Mannigfaltigkeiten, Tensoren, Differentialformen -- Lorentz- und Riemann-Mannigfaltigkeiten -- Mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie -- Schwarzschild- und Robertson-Walker-Raumzeiten.
Inhalt:
Wie in den ersten beiden Bänden ihres Werkes stellen die Autoren auch im abschließenden dritten Band mathematische Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen. Der Inhalt Variationsrechnung - Hamiltonsche Mechanik - Grundkonzepte der geometrischen Optik - Mannigfaltigkeiten, Tensoren, Differentialformen - Lorentz- und Riemann-Mannigfaltigkeiten - Mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie - Schwarzschild- und Robertson-Walker-Raumzeiten Die Zielgruppe Studierende und Absolventen der Physik und Mathematik an Universitäten Die Autoren Dr. Helmut Fischer, Universität Tübingen Prof. Dr. Helmut Kaul, Universität Tübingen.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhalt; Kapitel I Variationsrechnung; 1 Übersicht; 1 Beispiele für Variationsprobleme; 1.1 Bahnen kürzester Laufzeit; 1.2 Minimalflächen; 1.3 Das Hamiltonsche Prinzip der Punktmechanik; 1.4 Geodätische; 1.5 Isoperimetrische Probleme; 1.6 Die Variationsmethode für das Dirichlet-Problem; 1.7 Optimale Kontrolle; 2 Problemstellungen und Methoden der Variationsrechnung; 2.1 Variationsfunktionale und Variationsklassen; 2.2 Klassische Variationsrechnung; 2.3 Hamiltonsche Mechanik und geometrische Optik; 2.4 Die direkte Methode der Variationsrechnung; 2.5 Zum Aufbau des ersten Kapitels
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2 Extremalen1 Das Zweipunktproblem; 1.1 Bezeichnungen; 1.2 Lokale Minima, erste und zweite Variation; 1.3 Euler-Gleichungen und Extremalen; 1.4 Das Fundamentallemma der Variationsrechnung; 1.5 Beispiele; 2 Lösung der Euler-Gleichungen in Spezialfällen; 2.1 Erste Integrale der Euler-Gleichungen; 2.2 Variationsintegrale der Form F(v) = F (x, v' (x)) dx; 2.3 Die Brachistochrone; 2.4 Variationsintegrale der Form F(v) = F(v, v') dx; 2.5 Das Katenoid; 3 Der Regularitätssatz für elliptische Variationsprobleme; 3.1 Die notwendige Bedingung von Legendre
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3.2 Schwache Extremalen und integrierte Euler-Gleichung3.3 Elliptizität und Legendre-Transformation; 3.4 Der Regularitätssatz; 4 Mehrdimensionale Variationsprobleme; 4.1 Gaußscher Integralsatz und partielle Integration; 4.2 Variationsprobleme mit Randbedingungen; 4.3 Variationsprobleme ohne Randbedingungen; 4.4 Das Hamiltonsche Prinzip für elastische Schwingungen; 4.5 Minimalflächen in Graphengestalt; 4.6 Kapillaritätsflächen in Zylindern; 5 Isoperimetrische Probleme; 5.1 Integral-Nebenbedingungen und Lagrange-Multiplikatoren; 5.2 Die hängende Kette; 5.3 Zum Problem der Dido
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6 Legendre-Transformation und Hamilton-Gleichungen6.1 Übersicht; 6.2 Hamilton-Funktion und Hamilton-Gleichungen; 6.3 Aufgabe; 3 Minimaleigenschaften von Extremalen; 1 Notwendige Bedingungen für lokale Minima; 1.1 Konvexe Funktionen und Exzessfunktion; 1.2 Die notwendigen Bedingungen von Legendre und Weierstraß; 2 Die Bedingung von Jacobi für lokale Minima; 2.1 Jacobi-Felder und konjugierte Stellen; 2.2 Die Bedingungen von Jacobi und Clebsch; 3 Hinreichende Bedingungen für lokale Minima; 3.1 Der Grundgedanke der Feldtheorie; 3.2 Das Fundamentallemma für Mayer-Felder
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3.3 Beziehungen zwischen Mayer-Feldern und Extremalenfeldern3.4 Hinreichende Bedingungen für starke lokale Minima; 3.5 Minimaleigenschaften des Katenoids; 3.6 Die Äquivalenz der beiden Versionen des Hamiltonschen Prinzips der Punktmechanik; 3.7 Ein Extremalenfeld für den harmonischen Oszillator; 4 Hamiltonsche Mechanik; 1 Bewegungsgleichungen bei Zwangsbedingungen, Hamiltonsches Prinzip; 1.1 Die Newtonschen Gleichungen für freie Massenpunkte; 1.2 Massenpunkte unter Zwangsbedingungen und das d'Alembertsche Prinzip; 1.3 Vom d'Alembertschen zum Hamiltonschen Prinzip
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2 Legendre-Transformation und Hamilton-Gleichungen
Weitere Ausg.:
ISBN 9783658004743
Weitere Ausg.:
Druckausg. Fischer, Helmut, 1936 - Mathematik für Physiker ; 3: Variationsrechnung, Differentialgeometrie, mathematische Grundlagen der allgmeinen Relativitätstheorie Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 9783658004743
Weitere Ausg.:
Druckausg. Fischer, Helmut, 1936 - Mathematik für Physiker ; Bd. 3: Variationsrechnung - Differentialgeometrie - mathematische Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 3658004746
Weitere Ausg.:
ISBN 9783658004743
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Mathematik
Schlagwort(e):
Variationsrechnung
;
Differentialgeometrie
;
Relativitätstheorie
;
Einstein-Feldgleichungen
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-658-00475-0
Mehr zum Autor:
Kaul, Helmut 1936-
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