Umfang:
Online-Ressource (XII, 384S, digital)
ISBN:
9783642161506
Serie:
Springer-Lehrbuch
Inhalt:
Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen der Analysis -- Funktionenfolgen und Reihen- Taylorentwicklung -- Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulären Stellen -- Die k-dimensionalen Flächen im Rn -- Analysis unter Nebenbedingungen -- Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz -- Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Flächen -- Klassische Vektoranalysis III: Berandete Flächen und Integralsätze. Der Cartan-Kalkül I: Integration von Differentialformen -- Der Cartan-Kalkül II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes -- Der Cartan-Kalkül III: Übersetzung in die Vektoranalysis -- Mathematik und Mechanik -- Das Hamilton-Prinzip -- Symmetrien und Erhaltungsgrößen: Der Satz von Emmy Noether -- Fußnoten und Ergänzungen.
Inhalt:
Der Inhalt dieses zweiten Bandes gliedert sich in fünf Teile zu je drei Kapiteln. Der erste Teil (Kapitel 23 - 25) ist grundlegender Art und führt von den Axiomen der reellen Zahlen bis zur Taylorentwicklung in mehreren Variablen. Der zweite Teil behandelt jenen Kernbereich der Differentialrechnung in mehreren Variablen, der ausgehend vom Umkehrsatz das lokale Verhalten der nichtlinearen Abbildungen, die impliziten Funktionen und die Analysis unter Nebenbedingungen und auf k-dimensionalen Flächen beschreibt. Der dritte Teil ist der klassischen und der vierte der mathematisch modernen Vektoranalysis gewidmet, der Autor vergisst aber auch dabei nicht, dass seine Leser Physikstudenten im zweiten Semester sind. Die letzten drei Kapitel schließlich geben mathematische Rückendeckung für das Erlebnis der ersten physikalischen Theorievorlesung, nämlich der gewöhnlich im zweiten oder dritten Semester gebotenen theoretischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen viele Figuren, das abstrakte Verständnis durch anschauliche Vorstellungen zu ergänzen.
Anmerkung:
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""Vorwort zur zweiten Auflage""; ""Vorwort zur ersten Auflage""; ""Inhaltsverzeichnis""; ""23 Mathematische Grundlagen der Analysis""; ""23.1 Die Axiome der reellen Zahlen""; ""23.2 Die Konvergenz von Folgen""; ""23.3 Die Anwendung des VollstÃ?ndigkeitsaxioms""; ""24 Funktionenfolgen und Reihen""; ""24.1 Punktweise Konvergenz von Funktionenfolgen""; ""24.2 Eine Grundausstattung an KonvergenzsÃ?tzen""; ""24.3 Reelle und komplexe Zahlenreihen""; ""24.4 Potenzreihen""; ""24.5 SchuldenrÃ?ckzahlung""; ""24.6 Ãœbungsaufgaben""; ""25 Taylorentwicklung""; ""25.1 Taylorreihen""
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""25.2 Taylorpolynome""""25.3 Das Restglied""; ""25.4 Taylorentwicklung in mehreren Variablen""; ""25.5 Hesse-Matrix und kritische Stellen""; ""25.6 Wie untersucht man die Definitheit der Hesseform?""; ""25.7 Ãœbungsaufgaben""; ""26 Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulÃ?ren Stellen""; ""26.1 Der Umkehrsatz""; ""26.2 Abbildungen zwischen verschieden-dimensionalen RÃ?umen""; ""26.3 Implizite Funktionen""; ""26.4 Ãœbungsaufgaben""; ""27 Die k-dimensionalen FlÃ?chen im Rn""; ""27.1 Der Begriff""; ""27.2 RegularitÃ?t""; ""27.3 Differenzierbare Abbildungen von FlÃ?chen im Rn""
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""27.4 Koordinatensysteme auf k-dimensionalen FlÃ?chen""""27.5 Ãœbungsaufgaben""; ""28 Analysis unter Nebenbedingungen""; ""28.1 Tangentialraum und Normalraum""; ""28.2 Differential und Kettenregel auf FlÃ?chen""; ""28.3 Kritische Punkte von Funktionen auf FlÃ?chen""; ""28.4 Extrema unter Nebenbedingungen""; ""28.5 Ãœbungsaufgaben""; ""29 Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz""; ""29.1 Gradient, Rotation und Divergenz""; ""29.2 Exkurs Ã?ber Potentiale, Vektorpotentiale und Kohomologie""; ""29.3 Ãœbungsaufgaben""
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""30 Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Fl�chen""""30.1 Integration auf Fl�chen in lokalen Koordinaten""; ""30.2 Koordinatenunabh�ngige Integration �ber die ganze Fl�che""; ""30.3 Übungsaufgaben""; ""31 Klassische Vektoranalysis III: Berandete Fl�chen und Integrals�tze""; ""31.1 Berandete k-dimensionale Fl�achen""; ""31.2 Analysis auf berandeten Fl�chen""; ""31.3 Die Integrals�tze von Gauß und Stokes""; ""31.4 Übungsaufgaben""; ""32 Der Cartan-Kalk�l I: Integration von Differentialformen""; ""32.1 Erinnerung an die alternierenden Multilinearformen""
,
""32.2 Differentialformen""""32.3 Orientierte k-dimensionale FlÃ?chen""; ""32.4 Integration von k-Formen ""; ""32.5 Ãœbungsaufgaben""; ""33 Cartan-KalkÃ?l II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes ""; ""33.1 Die Idee der Cartanschen Ableitung""; ""33.2 Das Dachprodukt""; ""33.3 Cartan-Ableitung und Satz von Stokes""; ""33.4 Ãœbungsaufgaben""; ""34 Cartan-KalkÃ?l III: Ãœbersetzung in die Vektoranalysis""; ""34.1 Die Ãœbersetzungs-Isomorphismen""; ""34.2 Ãœbersetzung von Cartan-Ableitung und Dachprodukt""; ""34.3 Ãœbersetzung der Integration""; ""34.4 Ausblick""; ""34.5 Ãœbungsaufgaben""
,
""35 Mathematik und Mechanik""
Weitere Ausg.:
ISBN 9783642161490
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Jänich, Klaus, 1940 - Mathematik ; 2 Berlin : Springer, 2011 ISBN 9783642161490
Weitere Ausg.:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Jänich, Klaus, 1940 - Mathematik ; 2 Berlin [u.a.] : Springer, 2011 ISBN 9783642161490
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Technik
,
Mathematik
Schlagwort(e):
Mathematik
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-16150-6
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Jänich, Klaus 1940-
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