Format:
Online-Ressource (VIII, 157 S, digital)
ISBN:
9783034803496
Series Statement:
Mathematik Kompakt
Content:
Vorwort.- I Grundlegende Notationen und Beweistypen.- II Natürliche Zahlen und vollständige Induktion -- III Reelle Zahlen.- IV Metrische Räume und Folgen.- V Komplexe Zahlen und Reihen.- VI Stetige Funktionen -- VII Differentialrechnung in R.- VIII Integralrechnung in R.- IX Taylorpolynome und -reihen -- Literaturverzeichnis -- Index.
Content:
Dieses kompakte Lehrbuch ist der erste von zwei einführenden Bänden in die Analysis. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der Analysis im ersten Semester genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Anfängerschwierigkeiten eingeht. Dazu gehören eine Einführung in die formale Sprache der Mathematik und in die wichtigsten mathematischen Beweistechniken, ebenso wie vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen. Alle prüfungsrelevanten Inhalte, von Folgen und Reihen über die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen bis zum Satz von Taylor, werden abgedeckt und mit Beispielen, Gegenbeispielen und Übungsaufgaben illustriert. Durch den geschickten Aufbau werden aber auch grundlegende Zusammenhänge, etwa aus der Topologie, herausgearbeitet. Das Buch wendet sich an alle, die eine erste Vorlesung in Analysis besuchen, also Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende und für Mathematikbegeisterte vor dem Studium.
Note:
Description based upon print version of record
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Title Page; Copyright Page; Vorwort; Table of Contents; I Grundlegende Notationen und Beweistypen; 1 Mathematische Aussagen; Mengen und Aussagen; Quantoren; Junktoren und Negation; 2 Definitionen; 3 Logische Struktur gängiger Beweistypen; Direkter Schluss; Beweis des logisch Transponierten; Indirekter Beweis (Widerspruchsbeweis); Vollständige Induktion; 4 Grundlegende mathematische Objekte; Funktionen; II Natürliche Zahlen und vollständige Induktion; 5 Peano-Axiome; 6 Vollständige Induktion; 7 Fakultät und Binomialkoeffizienten; Übungsaufgaben; III Reelle Zahlen; 8 Körperstruktur
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9 Anordnungsaxiome10 Vollständigkeit von R; Übungsaufgaben; IV Metrische Räume und Folgen; 11 Konvergenz von Folgen; 12 Rechenregeln für Folgen und Grenzwerte; 13 Konstruktion von R; Cantors Konstruktion von R; 14 Vergleichssätze, monotone Folgen; Übungsaufgaben; V Komplexe Zahlen und Reihen; 15 Definition von C; 16 Folgen in C; 17 Reihen; 18 Absolute Konvergenz; 19 Potenzreihen; Übungsaufgaben; VI Stetige Funktionen; 20 Stetigkeit; 21 Grenzwerte und einseitige Stetigkeit; 22 Sätze über stetige Funktionen; Übungsaufgaben; VII Differentialrechnung in R; 23 Differenzierbarkeit
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24 Mittelwertsätze und lokale ExtremaÜbungsaufgaben; VIII Integralrechnung in R; 25 Das Riemann-Integral; 26 Integration und Differentiation; 27 Integrationsmethoden; 28 Uneigentliche Integrale; 29 Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen; Übungsaufgaben; IX Taylorpolynome und -reihen; 30 Taylorpolynome; 31 Taylorreihen; 32 Iterationsverfahren; Übungsaufgaben; Literaturverzeichnis; Index
Additional Edition:
ISBN 9783034803489
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Tretter, Christiane, 1964 - Analysis ; 1: Analysis I Basel : Birkhäuser Springer, 2013 ISBN 9783034803489
Additional Edition:
ISBN 3034803486
Language:
German
Subjects:
Mathematics
DOI:
10.1007/978-3-0348-0349-6
Author information:
Tretter, Christiane 1964-
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