UID:
almahu_9948192271602882
Umfang:
XXXIV, 1329 S.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 1986.
ISBN:
9783322906540
Inhalt:
Die letzten Jahrzehnte haben eine stürmische Entwicklung der technischen Wissen schaften gebracht. Die Grenzen der Phantasie des Menschen scheinen immer weiter hinaus zurücken, die Verwirklichung seiner Ideen ist meist keine Utopie mehr. Wir verfügen heute über Rechenautomaten mit kaum mehr faßbarer Arbeitsgeschwindigkeit und nahezu un vorstellbarem Speichervermögen, über Maschinen, die es uns erlauben, zu immer feineren Konstruktionen vorzudringen, nicht nur um praktische Bedürfnisse zu befriedigen, sondern auch um zu einem immer tieferen Verständnis flir die komplizierten Strukturen unserer physikalischen Welt zu gelangen. Viele dieser Entwicklungen und Forschungen sind aufs engste mit den mathematischen Wissenschaften verknüpft, sowohl in theoretischer, als auch in praktischer Hinsicht, ja wurden erst durch mathematische Betrachtungen möglich. Auch in Zukunft werden weitere Fortschritte ohne das Fundament einer mathematischen Untersuchung nicht denkbar sein. Die Auseinandersetzung mit mathematischen Objekten und Modellbildungen ist für jedes technische Studium erforderlich, doch wird der Wunsch nach mathematischen Kennt nissen oft nur mit dem Bedürfnis nach einer Formelsprache begründet. Die Notwendigkeit formaler Methoden in den Naturwissenschaften ist sicher unbestritten, es bedeutet aber leichtfertigen Verzicht auf ein wertvolles Instrument, die Mathematik bloß als bequemes Rechenhilfsmittel anzusehen, wie es die in breiten Kreisen vertretene Auffassung, die Mathematik sei eine rein deduktive Wissenschaft, deren Wert einzig und allein in der Kunst des Rechnens liege, allzu deutlich zum Ausdruck bringt. Diese Ansicht, die durch Beto nung des Abstrakten und Formalen oft schon in der Schule aufkommt und ein verzerrtes Bild der Mathematik entwirft, ist völlig falsch.
Anmerkung:
Grundlagen der Analysis -- Grundbegriffe -- Zahlenfolgen -- Elementare transzendente Funktionen -- Die komplexen Zahlen -- Grenzwert und Stetigkeit -- Differentialrechnung -- Differentialquotient und Differential -- Der Mittelwertsatz und die Taylorsche Formel -- Untersuchung von Funktionen mittels der Differentialrechnung -- Numerische Verfahren zur Berechnung von Nullstellen -- Integralrechnung -- Das unbestimmte Integral -- Das bestimmte Integral -- Uneigentliche Integrale -- Anwendung der Differential- und Integralrechnung in Geometrie, Mechanik und Physik -- Numerische Integration -- Reihen -- Reihen mit konstanten Gliedern -- Folgen und Reihen von Funktionen -- Potenzreihen -- Fouriersche Reihen -- Vektor- und Matrizenrechnung -- Vektoren im euklidischen Raum -- Matrizenrechnung. Lineare Gleichungssysteme -- Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen -- Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher -- Funktionen in mehreren unabhängigen Veränderlichen -- Differentiation von Funktionen in mehreren Veränderlichen -- Fortführung der Differentialrechnung -- Integration von Funktionen in mehreren Veränderlichen -- Integraltransformationen und verallgemeinerte Funktionen -- Lineare Funktionenräume und lineare Integraloperatoren -- Die Fourier- und Laplace-Transformation -- Verallgemeinerte Funktionen -- Gewöhnliche Differentialgleichungen -- Lösungsverhältnisse bei gewöhnlichen Differentialgleichungen -- Allgemeine Theorie linearer Differentialgleichungen -- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten -- Nichtlineare Differentialgleichungen -- Vektoranalysis und partielle Differentialgleichungen -- Vektorfelder. Differentiation und Integration der Feldgrößen -- Die Integralsätze von Stokes und Gauß -- Elemente der Feldtheorie -- Partielle Differentialgleichungen -- Funktionentheorie -- Analytische Funktionen -- Anwendungen.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783528030346
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-322-90654-0
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-90654-0
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