Format:
1 Online-Ressource (X, 302S.)
Edition:
Fünfte Auflage der Modernen Algebra
ISBN:
9783642960451
,
9783540038696
Series Statement:
Heidelberger Taschenbücher 23
Note:
Vektorraumes über K (oder, was auf dasselbe hinauskommt, eine n-reihige quadratische Matrix A) zuordnet. Die Dimensionszahl n heißt der Grad der Darstellung. Die Darstellung heißt treu, wenn sie ein Isomorphismus ist. Ebenso versteht man unter einer Darstellung eines Ringes O in K einen Ringhomomorphismus a _ A, wobei die A wieder lineare Transformationen eines n-dimensionalen Vektorraumes sind. Die Definition stimmt mit der in § 87 gegebenen überein. Damals wurde schon gezeigt, daß zu jeder Darstellung von O in K ein Doppelmodul (O links, K rechts) m gehört, der Darstellungsmodul, und daß umgekehrt jeder solche Darstellungsmodul eine Darstellung vermittelt. Zu isomorphen Darstellungsmoduln gehören äquivalente Darstellungen und umgekehrt. Die Darstellung ist reduzibel, wenn der Darstellungsmodul einen echten, von {O} verschiedenen zulässigen Untermodul besitzt, und irreduzibel, wenn der Modul einfach ist. Ist O eine Algebra über P, so verlangt man von einer Darstellung, daß der Grundkörper P im Körper K enthalten ist und daß aus a _ A folgt a p _ A P für alle p aus P. Für den Darstellungsmodul m heißt das (aP)u=(au)p für aEo, PEP, UEm
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-642-96045-1
Author information:
Waerden, Bartel L. van der 1903-1996
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