Format:
1 Online-Ressource (VIII, 298 S.)
ISBN:
9783642652967
,
9783540056348
Series Statement:
Hochschultext
Note:
Die Theorie der Kategorien hat sich rasch entwickelt. Die Begriffe und Methoden, deren Behandlung sich das vorliegende Buch zum Ziel setzt, lassen sich jetzt nutzbringend von Mathematikern anwenden, die auf verschiedenen anderen Gebieten der Mathematik forschen. Die Darstellung erfolgt in mehreren Stufen. Auf der ersten Stufe liefern Kategorien eine brauchbare Begriffssprache, der die Begriffe "Kategorie", "Funktor", "natürliche Transformation", "Kontravarianz" und "Funktorkategorie" zugrunde liegen; sie werden - zusammen mit geeigneten Beispielen - in den Kapiteln I und II behandelt. Der fundamentale Begriff eines Paares adjungierter Funktoren schließt sich an, der in vielen, im wesentlichen einander gleichwertigen Formen auftritt: als universelle Konstruktion, als Limes und Colimes sowie als Paar von Funktoren - zusammen mit einem natürlichen Isomorphismus zwischen entsprechenden Pfeilmengen. Alle diese Formen und ihre wechselseitigen Beziehungen werden in den Kapiteln III - V untersucht. Man könnte sagen: "Adjungierte Funktoren treten überall auf". Der fundamentale Begriff in der Theorie der Kategorien ist derjenige eines Monoids, d. h. einer Menge mit einer zweistelligen Verknüpfung (Multiplikation), die assoziativ ist und eine Einheit besitzt. Eine Kategorie selbst läßt sich als eine Art verallgemeinertes Monoid auffassen. In den Kapiteln VI und VII werden dieser Begriff und seine Verallgemeinerungen studiert; seine enge Beziehung zu Paaren adjungierter Funktoren erhellt die Begriffsbildungen der universellen Algebra und gipfelt im Satz von Beck, der Kategorien von Algebren charakterisiert
Language:
German
Keywords:
Kategorie
;
Mathematiker
;
Algebra
DOI:
10.1007/978-3-642-65296-7
Author information:
Mac Lane, Saunders 1909-2005
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