UID:
almahu_9948193129902882
Format:
IX, 296 S. 24 Abb.
,
online resource.
Edition:
2nd ed. 1981.
ISBN:
9783662006856
Series Statement:
Heidelberger Taschenbücher, 153
Content:
3 Für die Funktion f(x,y,=):= 1 zum Beispiel hat (1) den Wert (47t/3)R , (2) aber 2 den Wert R·27t·7t=27t R. Um den wahren Sachverhalt zu ergründen, betrachten wir für ein großes, aber festes seIN die im Innern von Q enthaltenen s-Würfel I". s und bezeichnen sie mit *1 (1 :!;,j:!;,N). Die durch (251. 2) definierte Abbildung g: u:=(r,qJ,. 9)-x:=(x,y,z) führt jeden Würfel W bijektiv in ein krummlinig begrenztes "Klötzchen" AcB • j j 3 R über (siehe die Fig. 252. 1). Diese Klötzchen bilden zusammen ein die Kugel B • 3 R von innen approximierendes Klötzchengebäude, somit gilt (wir verwenden wie derum das Zeichen == für "ungefähr gleich"): Es sei u das Zentrum des Würfels W und xj:=g(uj)eA . Wir wollen annehmen, j j j die Funktion f sei stetig; dann dürfen wir weiter schreiben Nun ist g differenzierbar und W "klein", somit ist j g(U) == g(U)+ g. (u)(u-u) eine für alle ue W brauchbare Approximation. Hiernach ist das Klötzchen j A j = g(W) in erster Näherung ein Parallelepiped, das durch Verzerrung des j Würfels *1 mit der linearen Abbildung g. (u) entstanden ist. Aufgrund von Satz (23. 22) gilt daher Fig. 252. 1 88 25. Variablentransformation bei mehrfachen Integralen so daß wir anstelle von (4) erhalten: (5) J,jJ(x)dJ1. x == f(x) Idetg*(u )IJ1. (W) j = ](u) IJ(u)IJ1.
Note:
21. Hauptsätze der mehrdimensionalen Differentialrechnung -- 211. Stetige Differenzierbarkeit -- 212. Hilfssätze -- 213. Der Satz über die Umkehrabbildung -- 214. Die Funktionaldeterminate -- 215. Der Satz über implizite Funktionen -- 216. Der Immersionssatz -- 22. Flächen im ?n -- 221. Begriff der m-Fläche -- 222. Tangentialebene -- 223. Hyperflächen -- 224. Bedingt stationäre Punkte -- 225. Lagrangesche Multiplikatoren -- 226. Beispiele -- 227. Globale Extrema -- 23. Das Jordansche Maß im ?m -- 231. Vorbemerkungen -- 232. Äußeres und inneres Jordansches Maß -- 233. Grundeigenschaften des Maßes -- 234. Das Maß von Quadern. Translationsinvarianz -- 235. Verhalten des Maßes gegenüber C1-Abbildungen -- 236. Hilfssätze -- 237. Verhalten des Maßes gegenüber linearen Abbildungen -- 24. Mehrfache Integrale -- 241. Das Riemannsche Integral im ?m -- 242. Reduktionssatz („Satz von Fubini“) -- 243. Integral über beliebige meßbare Mengen -- 244. Praktische Berechnung mehrfacher Integrale -- 245. Anwendung: Volumen der m-dimensionalen Kugel -- 246. Uneigentliche mehrfache Integrale -- 25. Variablentransformation bei mehrfachen Integralen -- 251. Zylinder- und Kugelkoordinaten -- 252. Problemstellung -- 253. Hilfssätze -- 254. Die Transformationsformel -- 26. Flächen im ?3 -- 261. Das Vektorprodukt im ?3 -- 262. Orientierung -- 263. Begriff des Flächeninhalts -- 264. Eigenschaften des Flächeninhalts -- 27. Vektorfelder -- 271. Vorbemerkungen. Begriff des Vektorfeldes -- 272. Linienintegrale -- 273. Konservative Felder -- 274. Infinitesimale Zirkulation -- 275. Rotation (zweidimensionaler Fall) -- 276. Rotation (dreidimensionaler Fall) -- 28. Die Greensche Formel für ebene Bereiche -- 281. Der Heine-Borelsche Überdeckungssatz -- 282. Zerlegung der Einheit -- 283. Die Greensche Formel für glatt berandete Bereiche -- 284. Zulässige Bereiche -- 285. Anwendungen der Greenschen Formel -- 29. Der Satz von Stokes -- 291. Begriff des Flusses -- 292. Zulässige Flächen -- 293. Ein Übertragungsprinzip -- 294. Der Satz von Stokes -- 295. Einfach zusammenhängende Gebiete -- 296. Die Integrabilitätsbedingung -- 30. Der Satz von Gauß -- 301. Divergenz eines Vektorfeldes -- 302. Der Satz von Gauß für glatt berandete Bereiche -- 303. Zulässige Bereiche -- 304. Der Laplace-Operator -- 305. Ein Satz der Potentialtheorie -- 31. Fourier-Reihen -- 311. Infinitesimalrechnung für komplexwertige Funktionen -- 312. Die Funktionen ?k -- 313. Fourier-Reihen : Rechenregeln und Beispiele -- 314. Faltung -- 315. Skalarprodukt und Orthogonalsysteme -- 316. Die Transformation f ?SN als Orthogonalprojektion -- 32. Die Sätze von Fejér und Jordan -- 321. Der Dirichletsche Kern -- 322. Cesaro-Summation, Fejérscher Kern -- 323. Der Satz von Fejér -- 324. Konvergenz im quadratischen Mittel -- 325. Funktionen beschränkter Variation -- 326. Der Satz von Jordan -- 327. Beispiele und Anwendungen -- 33. Fourier-Analysis auf ? -- 331. Problemstellung -- 332. Eigenschaften der Fourier-Transformierten -- 333. Die Approximanten F? und der zugehörige Kern -- 334. Beweis der Umkehrformel -- 335. Beispiele und Anwendungen -- 336. Die Räume ? und L2 (?) -- Liste der Symbole und Abkürzungen -- Sachverzeichnis Analysis I bis III.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783540108924
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-662-00685-6
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-662-00685-6
Bookmarklink
