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    Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations (1994)
    New York, NY :Springer New York,
    Details
    UID:
    almahu_9947362822502882
    Umfang: XXII, 432 p. , online resource.
    ISBN: 9781461242888
    Serie: Applied Mathematical Sciences, 95
    Anmerkung: 1. Introduction -- 1.1 Historical Remarks Concerning Iterative Methods -- 1.2 Model Problem (Poisson Equation) -- 1.3 Amount of Work for the Direct Solution of the System of Equations -- 1.4 Examples of Iterative Methods -- 2. Recapitulation of Linear Algebra -- 2.1 Notations for Vectors and Matrices -- 2.2 Systems of Linear Equations -- 2.3 Permutation Matrices -- 2.4 Eigenvalues and Eigenvectors -- 2.5 Block-Vectors and Block-Matrices -- 2.6 Norms -- 2.7 Scalar Product -- 2.8 Normal Forms -- 2.9 Correlation Between Norms and the Spectral Radius -- 2.10 Positive Definite Matrices -- 3. Iterative Methods -- 3.1 General Statements Concerning Convergence -- 3.2 Linear Iterative Methods -- 3.3 Effectiveness of Iterative Methods -- 3.4 Test of Iterative Methods -- 3.5 Comments Concerning the Pascal Procedures -- 4. Methods of Jacobi and Gauß-Seidel and SOR Iteration in the Positive Definite Case -- 4.1 Eigenvalue Analysis of the Model Problem -- 4.2 Construction of Iterative Methods -- 4.3 Damped Iterative Methods -- 4.4 Convergence Analysis -- 4.5 Block Versions -- 4.6 Computational Work of the Methods -- 4.7 Convergence Rates in the Case of the Model Problem -- 4.8 Symmetric Iterations -- 5. Analysis in the 2-Cyclic Case -- 5.1 2-Cyclic Matrices -- 5.2 Preparatory Lemmata -- 5.3 Analysis of the Richardson Iteration -- 5.4 Analysis of the Jacobi Method -- 5.5 Analysis of the Gauß-Seidel Iteration -- 5.6 Analysis of the SOR Method -- 5.7 Application to the Model Problem -- 5.8 Supplementary Remarks -- 6. Analysis for M-Matrices -- 6.1 Positive Matrices -- 6.2 Graph of a Matrix and Irreducible Matrices -- 6.3 Perron-Frobenius Theory of Positive Matrices -- 6.4 M-Matrices -- 6.5 Regular Splittings -- 6.6 Applications -- 7. Semi-Iterative Methods -- 7.1 First Formulation -- 7.2 Second Formulation of a Semi-Iterative Method -- 7.3 Optimal Polynomials -- 7.4 Application to Iterations Discussed Above -- 7.5 Method of Alternating Directions (ADI) -- 8. Transformations, Secondary Iterations, Incomplete Triangular Decompositions -- 8.1 Generation of Iterations by Transformations -- 8.2 Kaczmarz Iteration -- 8.3 Preconditioning -- 8.4 Secondary Iterations -- 8.5 Incomplete Triangular Decompositions -- 8.6 A Superfluous Term: Time-Stepping Methods -- 9. Conjugate Gradient Methods -- 9.1 Linear Systems of Equations as Minimisation Problem -- 9.2 Gradient Method -- 9.3 The Method of the Conjugate Directions -- 9.4 Conjugate Gradient Method (cg Method) -- 9.5 Generalisations -- 10. Multi-Grid Methods -- 10.1 Introduction -- 10.2 Two-Grid Method -- 10.3 Analysis for a One-Dimensional Example -- 10.4 Multi-Grid Iteration -- 10.5 Nested Iteration -- 10.6 Convergence Analysis -- 10.7 Symmetric Multi-Grid Methods -- 10.8 Combination of Multi-Grid Methods with Semi-Iterations -- 10.9 Further Comments -- 11. Domain Decomposition Methods -- 11.1 Introduction -- 11.2 Formulation of the Domain Decomposition Method -- 11.3 Properties of the Additive Schwarz Iteration -- 11.4 Analysis of the Multiplicative Schwarz Iteration -- 11.5 Examples -- 11.6 Multi-Grid Methods as Subspace Decomposition Method -- 11.7 Schur Complement Methods.
    In: Springer eBooks
    Weitere Ausg.: Printed edition: ISBN 9781461287247
    Sprache: Englisch
    Schlagwort(e): Hochschulschrift
    DOI: 10.1007/978-1-4612-4288-8
    URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-4288-8
    URL: Volltext
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    Iterative solution of large sparse systems of equations (1994)
    New York : Springer
    Details
    UID:
    gbv_126000360
    Umfang: XXI, 429 S. , graph. Darst. , 25 cm
    ISBN: 3540940642 , 0387940642 , 9781461287247
    Serie: Applied mathematical sciences 95
    Originaltitel: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme 〈engl.〉
    Anmerkung: Literaturverz. S. 405 - 417
    Weitere Ausg.: Erscheint auch als Online-Ausgabe Hackbusch, Wolfgang, 1948 - Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations New York, NY : Springer New York, 1994 ISBN 9781461242888
    Sprache: Englisch
    Fachgebiete: Mathematik
    RVK:
    SK 915
    RVK:
    SK 920
    Schlagwort(e): Schwach besetzte Matrix ; Iteration ; Numerisches Verfahren ; PASCAL
    URL: Inhaltsverzeichnis
    URL: Inhaltstext
    URL: http://www.loc.gov/catdir/enhancements/fy0812/93002098-d.html
    Mehr zum Autor: Hackbusch, Wolfgang 1948-
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