UID:
almahu_9949474116802882
Umfang:
1 online resource (400 p.)
ISBN:
9783110212211
,
9783110636949
Inhalt:
Das Buch zeigt, inwiefern nicht, wie man üblicherweise sagt, die Arithmetik, Logik und Mengenlehre, sondern die Geometrie die Königin der Mathematik ist, weil nämlich die oft verpönte Anschauung allen ihren Axiomatisierungen und Anwendungen zugrunde liegt, und zwar in der Form eines diagrammtheoretischen Strukturmodells. Dessen Punkte, Geraden und Ebenen sind selbst immer schon raumlose Teilformen idealer Formen. Zu den ,reellen Zahlen' als reine Größenproportionen gelangt man durch Ausweitung des Punktbereiches zunächst über den Fundamentalsatz der Algebra. Aber erst Cantors Naive Mengenlehre liefert genügend Nullstellen für beliebige stetige Funktionen. Dabei ist die euklidische Geometrie eine Theorie der Körperformen, während für jede Theorie des Raumes, in dem sich Körper bewegen, immer auch schon die Zeit mathematisiert werden muss, so dass der Bewegungsraum nie einfach ,dreidimensional' ist. Diese Unterscheidung zum Anschauungsraum geformter Körper macht das vierdimensionale Minkowski-Modell der Raum-Zeit in Einsteins spezieller Relativitätstheorie allererst voll begreifbar, zumal sich im empiristischen bzw. konventionalistischen Ansatz Reichenbachs, Grünbaums und vieler anderer Autoren deutliche Mängel finden.
Inhalt:
What are pure geometric forms? In what sense are there an infinite number of points on a line? What is the relationship between empirically correct statements about real bodily figures (or movements) and the ideal truths of a pure mathematical geometry (also in space-time)? Starting from Kant and Wittgenstein, the book demonstrates how our dealings with figures and symbols is to be understood beyond the technical mastery of forms of calculation and proof.
Anmerkung:
Frontmatter --
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Inhalt --
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Einleitung --
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1. Kapitel. Anschauung, Form und Begriff --
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2. Kapitel. Norm und Ideal --
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3. Kapitel. Konstruktionen und Demonstrationen --
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4. Kapitel. Vom Konkreten zum Abstrakten: Zahlen, Formen und Punkte als mathematische Gegenstände --
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5. Kapitel. Axiomatische, algebraische und analytische Geometrie --
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6. Kapitel. Geometrische Invariantentheorien und das Raumproblem --
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7. Kapitel. Kinematik und der Begriff der Zeit --
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8. Kapitel. Zeit und Raum in der (speziellen) Relativitätstheorie --
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Backmatter
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Issued also in print.
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Mode of access: Internet via World Wide Web.
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In German.
In:
DGBA Philosophy 2000 - 2014, De Gruyter, 9783110636949
In:
E-BOOK GESAMTPAKET / COMPLETE PACKAGE 2008, De Gruyter, 9783110212129
In:
E-BOOK PAKET PHILOSOPHIE UND GESCHICHTE 2008, De Gruyter, 9783110209426
Weitere Ausg.:
ISBN 9783110194357
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1515/9783110212211
URL:
https://doi.org/10.1515/9783110212211
URL:
https://www.degruyter.com/isbn/9783110212211
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