UID:
almahu_9948193421602882
Format:
288 S. 1 Abb.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 2000.
ISBN:
9783322800213
Series Statement:
Teubner-Texte zur Mathematik, 139
Content:
Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.
Note:
1 Exponentialsummen I -- 1.1 Die Kusmin-Landausche Ungleichung -- 1.2 Der Satz von van der Corput -- 1.3 Die Fehlerfunktion -- 1.4 Anmerkungen -- 2 Reziprozitätsgesetze -- 2.1 Gaußsche Summen -- 2.2 Exponentialsummen mit quadratischem Polynom -- 2.3 Die Jacobische Thetafunktion -- 2.4 Funktionalgleichungen analytischer Funktionen -- 2.5 Grenzfälle der Thetafunktionen -- 2.6 Die Dedekindsche Etafunktion -- 2.7 Dedekindsche Summen -- 2.8 Anmerkungen -- 3 Höhere Eta- und Thetafunktionen -- 3.1 Höhere Etafunktionen -- 3.2 Höhere Dedekindsche Summen -- 3.3 Partitionen -- 3.4 Höhere Thetafunktionen -- 3.5 Höhere Gaußsche Summen -- 3.6 Grenzfälle der höheren Thetafunktionen -- 3.7 Weylsche Exponentialsummen -- 3.8 Anmerkungen -- 4 Exponentialsummen II -- 4.1 Zweifache Exponentialsummen I -- 4.2 Zweifache Exponentialsummen II -- 4.3 Zweifache Exponentialsummen III -- 4.4 Anmerkungen -- 5 Konvexe Körper -- 5.1 Geometrische Grundlagen -- 5.2 Analytische Funktionen der konvexen Körper -- 5.3 Gitterpunkte -- 6 Literaturverzeichnis -- 7 Index.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783519002895
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-322-80021-3
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80021-3
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