UID:
almahu_9948193537002882
Umfang:
363 S. 1 Abb.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 2003.
ISBN:
9783322800541
Serie:
Advances in Numerical Mathematics,
Inhalt:
In diesem Lehrbuch wird für die näherungsweise Lösung von elliptischen Randwertproblemen zweiter Ordnung eine einheitliche Theorie der Finiten Element Methode und der Randelementmethode präsentiert. Neben der Lösbarkeits-, Stabilitäts- und Fehleranalysis wird auch auf effiziente Verfahren zur Lösung der resultierenden linearen Gleichungssysteme eingegangen. Anwendungen sind die Potentialgleichung, das System der linearen Elastostatik und das Stokes-System.
Anmerkung:
1 Randwertprobleme -- 1.1 Potentialgleichung -- 1.2 Lineare Elastostatik -- 1.3 Stokes—System -- 2 Funktionenräume -- 2.1 Die Räume Ck (?), Ck,?(?) und Lp(?) -- 2.2 Verallgemeinerte Ableitungen und Sobolev—Räume -- 2.3 Eigenschaften von Sobolev—Räumen -- 2.4 Distributionen und Sobolev—Räume -- 2.5 Sobolev—Räume auf Mannigfaltigkeiten -- 3 Variationsmethoden -- 3.1 Operatorgleichungen -- 3.2 Elliptische Operatoren -- 3.3 Operatoren und Stabilitätsbedingungen -- 3.4 Gleichungen mit Nebenbedingungen -- 3.5 Sattelpunktprobleme -- 4 Variationsformulierungen von Randwertproblemen -- 4.1 Potentialgleichung -- 4.2 Lineare Elastostatik -- 4.3 Stokes—Problem -- 5 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren -- 5.1 Laplace—Operator -- 5.2 Lineare Elastostatik -- 5.3 Stokes—Problem -- 6 Randintegraloperatoren -- 6.1 Newton—Potential -- 6.2 Einfachschichtpotential -- 6.3 Adjungiertes Doppelschichtpotential -- 6.4 Doppelschichtpotential -- 6.5 Hypersingulärer Integraloperator -- 6.6 Eigenschaften der Randintegraloperatoren -- 6.7 Lineare Elastostatik -- 6.8 Stokes—System -- 7 Randintegralgleichungen -- 7.1 Dirichlet—Randwertproblem -- 7.2 Neumann—Randwertproblem -- 7.3 Gemischte Randbedingungen -- 7.4 Robin—Randbedingungen -- 7.5 Randwertprobleme im Außenraum -- 8 Näherungsmethoden für Variationsprobleme -- 8.1 Galerkin-Bubnov—Verfahren -- 8.2 Approximation der Linearform -- 8.3 Approximation des Operators -- 8.4 Galerkin—Petrov—Verfahren -- 8.5 Sattelpunktprobleme -- 9 Finite Elemente -- 9.1 Referenzelemente -- 9.2 Formfunktionen -- 9.3 Ansatzräume -- 9.4 Quasi—Interpolationsoperatoren -- 10 Randelemente -- 10.1 Referenzelemente -- 10.2 Ansatzräume -- 11 Finite Element Methoden -- 11.1 Dirichlet—Randwertproblem -- 11.2 Neumann—Randwertproblem -- 11.3 FEM mit Lagrange—Multiplikatoren -- 12 Randelementmethoden -- 12.1 Dirichlet—Randwertproblem -- 12.2 Neumann—Randwertproblem -- 12.3 Gemischte Randbedingungen -- 12.4 Robin—Randbedingungen -- 13 Vorkonditionierte Iterationsverfahren -- 13.1 Das Verfahren konjugierter Gradienten -- 13.2 Eine allgemeine Vorkonditionierungsstrategie -- 13.3 Lösungsverfahren für Sattelpunktprobleme -- 14 Schnelle Randelementmethoden -- 14.1 Hierarchische Cluster—Methoden -- 14.2 Approximation der Steifigkeitsmatrix -- 14.3 Wavelets -- 15 Gebietszerlegungsmethoden -- Literatur.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783519004363
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-322-80054-1
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80054-1
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