UID:
almahu_9948193432902882
Format:
176 S. 5 Abb.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 2004.
ISBN:
9783322800831
Content:
In der konvexen, nichtglatten Optimierung betrachtet man das Problem, ein Minimum einer konvexen Funktion zu berechnen, die nicht überall differenzierbar ist. Solche Aufgabenstellungen treten bei der Auswertung von Messdaten und in vielen Anwendungen der Wirtschaftswissenschaften und der Technik auf. Dieses Lehrbuch behandelt numerische Verfahren zur Lösung nichtglatter, konvexer Optimierungsprobleme, die sich im praktischen Einsatz bewährt haben. Die Verfahren werden so dargestellt, dass der Leser in der Lage ist, einfache Versionen selbst zu implementieren. Zahlreiche numerische Beispiele demonstrieren die Anwendung der Verfahren.
Note:
1 Einführung -- 1.1 Konvexe Mengen und Funktionen -- 1.2 Konvexe Optimierungsaufgaben -- 1.3 Warum spezielle Verfahren? -- 2 Konvexe Mengen und Funktionen -- 2.1 Konvexe Mengen -- 2.2 Projektion auf konvexe Mengen -- 2.3 Trennungssätze -- 2.4 Konvexe Funktionen -- 2.5 Operationen mit konvexen Funktionen -- 2.6 Affine Minoranten -- 2.7 Lokale Lipschitz-Stetigkeit -- 2.8 Subdifferential und Richtungsableitung -- 2.9 Maximumfunktionen -- 3 Konvexe Optimierungsprobleme -- 3.1 Unrestringierte Probleme -- 3.2 Abstiegsrichtungen -- 3.3 Probleme mit allgemeinen konvexen Restriktionen -- 3.4 Lineare Nebenbedingungen -- 4 Das Subgradientenverfahren -- 4.1 Das Verfahren -- 4.2 Konvergenzbetrachtungen -- 4.3 Numerische Beispiele -- 5 Approximative Ableitungen -- 5.1 Approximation des Subdifferentials -- 5.2 Approximation der Richtungsableitung -- 5.3 Approximative Minima -- 5.4 Approximative Abstiegsrichtungen -- 6 Approximative Abstiegsverfahren -- 6.1 Grundlegende Verfahrenskonzepte -- 6.2 Das Schrittweitenverfahren -- 6.3 Konstruktion des Bundles -- 6.4 Ein implementierbares Abstiegsverfahren -- 7 Bundle-Verfahren -- 7.1 Stopp-Kriterien -- 7.2 Allgemeiner Verfahrensablauf -- 7.3 Numerische Beispiele -- 8 Bundle-Trust-Region-Verfahren -- 8.1 Grundlage des Verfahrens -- 8.2 Das Trust-Region-Problem -- 8.3 Das Verfahrenskonzept -- 8.4 Implementierung des Verfahrens -- 8.5 Das Bundle-Trust-Region-Verfahren -- 8.6 Konvergenz des Verfahrens -- 8.7 Numerische Beispiele -- 8.8 Probleme mit linearen Restriktionen -- Übungsaufgaben.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783519005131
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-322-80083-1
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80083-1
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