UID:
almahu_9948191849902882
Umfang:
297 S.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 2003.
ISBN:
9783322801098
Inhalt:
Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet. Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.
Anmerkung:
1 Grundbegriffe -- 1.1 Zahlenbereiche -- 1.2 Grundbegriffe der Aussagenlogik -- 1.3 Quantifizierte Aussagen -- 1.4 Grundbegriffe der Mengenlehre -- 1.5 Relationen -- 1.6 Funktionen -- 1.7 Aufgaben -- 2 Elemente der Kombinatorik -- 2.1 Permutationen und ihre Verkettung -- 2.2 Variationen von Elementen einer Menge -- 2.3 Kombinationen, binomischer Satz -- 2.4 Aufgaben -- 3 Algebraische Strukturen -- 3.1 Strukturen mit einer binären Operation -- 3.2 Permutationsgruppen -- 3.3 Strukturen mit zwei binären Operationen -- 3.4 Restklassenringe und -körper -- 3.5 Polynomringe -- 3.6 Boolesche Algebren und Verbände -- 3.7 Aufgaben -- 4 Graphentheorie -- 4.1 Grundbegriffe der Graphentheorie -- 4.2 Eulersche und Hamiltonsche Graphen -- 4.3 Bäume und Wälder -- 4.4 Planare Graphen -- 4.5 Färbungen von Graphen -- 4.6 Gruppen und Graphen -- 4.7 Aufgaben -- 5 Lineare Algebra -- 5.1 Lineare Gleichungssysteme -- 5.2 Vektorräume -- 5.3 Matrizen und Determinanten -- 5.4 Hauptsätze für lineare Gleichungssysteme -- 5.5 Geometrische Anwendungen -- 5.6 Vektorräume mit Skalarprodukt -- 5.7 Lineare Abbildungen -- 5.8 Anwendung linearer Abbildungen -- 5.9 Eigenwerte symmetrischer Matrizen -- 5.10 Aufgaben -- 6 Universelle Algebra -- 6.1 Operationen in einer Menge, Algebren -- 6.2 Beispiele -- 6.3 Unteralgebren, Erzeugung -- 6.4 Kongruenzrelationen und Faktoralgebren -- 6.5 Aufgaben -- 7 Homomorphie -- 7.1 Homomorphiesatz -- 7.2 Isomorphiesätze -- 7.3 Aufgaben -- 8 Produkte von Algebren -- 8.1 Direkte Produkte -- 8.2 Subdirekte Produkte -- 8.3 Aufgaben -- 9 Terme und Bäume -- 9.1 Terme und Bäume -- 9.2 Termoperationen -- 9.3 Polynome und Polynomoperationen -- 9.4 Aufgaben -- 10 Identitäten und Varietäten -- 10.1 Die Galoisverbindung (Id, Mod) -- 10.2 Vollinvariante Kongruenzrelationen -- 10.3 Die algebraische Folgerungsrelation -- 10.4 Relativ freie Algebren -- 10.5 Varietäten -- 10.6 Der Verband aller Varietäten -- 10.7 Aufgaben -- 11 Anwendungen -- 11.1 Algebren und Automaten -- 11.2 Lateinische Quadrate -- 11.3 Fehlerkorrigierende Codes -- 11.4 Formale Begriffsanalyse -- 11.5 Aufgaben -- Lösung der Aufgaben.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783519027492
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-322-80109-8
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80109-8
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