UID:
almahu_9948193429702882
Format:
X, 223 S.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 1996.
ISBN:
9783322850348
Series Statement:
vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik ; 86
Content:
Eine kombinierte Einführung in die Algebra bis zur Galoistheorie und ihren klassischen Anwendungen sowie in die Zahlentheorie. Dabei profitiert die Algebra von den Motivationen und dem reichen Beispielmaterial der Zahlentheorie; letztere gewinnt an Klarheit und Kürze durch Strukturen und Sätze der Algebra.
Note:
1 Ganze Zahlen, Teilbarkeit -- 1.1 Natürliche und ganze Zahlen -- 1.2 Größter gemeinsamer Teiler, euklidischer Algorithmus -- 1.3 Primfaktorzerlegung -- 1.4 Primzahlen -- 1.5 Kongruenzen und Reste -- 1.6 Aufgaben -- 2 Gruppen -- 2.1 Definition, Beispiele, elementare Eigenschaften -- 2.2 Untergruppen und Homomorphismen -- 2.3 Index und Ordnung -- 2.4 Normalteiler und Faktorgruppen -- 2.5 Isomorphiesätze -- 2.6 Operation von Gruppen auf Mengen -- 2.7 Sylowuntergruppen -- 2.8 Produkte und universelle Eigenschaften -- 2.9 Endliche abelsche Gruppen -- 2.10 Aufgaben -- 3 Ringe -- 3.1 Grundbegriffe -- 3.2 Ideale und Restklassenringe -- 3.3 Polynome -- 3.4 Euklidische und faktorielle Ringe -- 3.5 Diophantische Probleme für Zahlen und Polynome -- 3.6 Aufgaben -- 4 Arithmetik modulo n -- 4.1 Multiplikative zahlentheoretische Funktionen -- 4.2 Die Struktur der primen Restklassengruppe -- 4.3 Quadratische Reste -- 4.4 Das quadratische Reziprozitätsgesetz -- 4.5 Das Jacobisymbol -- 4.6 Verzweigung von Primzahlen -- 4.7 Aufgaben -- 5 Primzahltests und Primfaktorzerlegung -- 5.1 Das RSA-Schema -- 5.2 Der Kleine Fermatsche Satz als Primzahltest -- 5.3 Riemannsche Vermutung und probabilistische Primzahltests -- 5.4 Faktorisierungsverfahren -- 5.5 Ein Ausblick auf elliptische Kurven -- 5.6 Aufgaben -- 6 Körper und Körpererweiterungen -- 6.1 Grundbegriffe -- 6.2 Algebraische Körpererweiterungen -- 6.3 Der algebraische Abschluß -- 6.4 Normalität und Separabilität -- 6.5 Transzendente Körpererweiterungen -- 6.6 Aufgaben -- 7 Galoistheorie -- 7.1 Der Hauptsatz der Galoistheorie -- 7.2 Kreisteilungskörper -- 7.3 Endliche Körper -- 7.4 Quadratische Gaußsche Summen -- 7.5 Nochmals das quadratische Reziprozitätsgesetz -- 7.6 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- 7.7 Kummer-Theorie. Auflösung algebraischer Gleichungen -- 7.8 Einfache Gruppen -- 7.9 Einfache lineare Gruppen -- 7.10 Arithmetik der Werte der e-Funktion -- 7.11 Aufgaben.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783528072865
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-322-85034-8
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-85034-8
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