UID:
almahu_9948193422102882
Format:
XIV, 376 S. 70 Abb.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 2004.
ISBN:
9783322915771
Content:
Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte?
Note:
5 Funktionenräume -- 5.1 Funktionenräume -- 5.2 Punktweise und gleichmäßige Konvergenz -- 5.3 Der Raum CK -- 5.4 Vollständigkeit: Folgerungen -- 5.5 Verständnisfragen -- 5.6 Übungsaufgaben -- 6 Integration -- 6.1 Definition des Integrals -- 6.2 Die Berechnung von Integralen -- 6.3 Erweiterungen der Integraldefinition -- 6.4 Parameterabhängige Integrale -- 6.5 Lp-Normen? -- 6.6 exp(x2) hat keine „einfache“ Stammfunktion? -- 6.7 Verständnisfragen -- 6.8 Übungsaufgaben -- 7 Anwendungen der Integralrechnung -- 7.1 Faltungen und der Satz von Weierstraß -- 7.2 Kurvendiskussion -- 7.3 Sinus und Cosinus: der geometrische Ansatz -- 7.4 Die Laplacetransformation? -- 7.5 Zahlentheorie? -- 7.6 Existenzsatz für Differentialgleichungen? -- 7.7 Verständnisfragen -- 7.8 Übungsaufgaben -- 8 Differentialrechnug im ?n -- 8.1 Erinnerungen und Vorbereitungen -- 8.2 Differenzierbarkeit, partielle Ableitungen -- 8.3 Der Satz von Taylor im ?n -- 8.4 Extremwertaufgaben, Konvexität -- 8.5 Vektorwertige differenzierbare Abbildungen -- 8.6 Der Satz von der inversen Abbildung -- 8.7 Koordinatentransformationen -- 8.8 Der Satz über implizite Funktionen -- 8.9 Extremwerte mit Nebenbedingungen -- 8.10 Verständnisfragen -- 8.11 Übungsaufgaben -- Mathematische Ausblicke -- A.1 Das Lebesgue-Integral -- A.2 Fourierreihen -- A.3 Mehrfachintegrale -- Anhänge -- Englisch für Mathematiker -- Literaturtipps -- Lösungen zu den „?“ -- Register.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783528032005
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-322-91577-1
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-91577-1
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