UID:
almahu_9948193692702882
Umfang:
XII, 206 S. 28 Abb.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 2004.
ISBN:
9783322996497
Inhalt:
In diesem Buch geht es um Gruppentheorie. Man kann Gruppen als algebraische Objekte auffassen, die die Symmetrie von geometrischen Objekten beschreiben. Dieser Blickwinkel steht bei dem Buch im Vordergrund und somit geht es in dem Buch auch um Geometrie. Gruppen drücken Symmetriephänomene algebraisch aus, man rechnet mit Spiegelungen, Drehungen usw., allgemein mit Abbildungen von Räumen auf sich. Das Buch kann vorlesungsbegleitend bei Algebra- und Gruppentheorie-Vorlesungen eingesetzt werden. Es eignet sich auch besonders gut für Lehramtsstudierende, da es den Stoff computerorientiert (unter Benutzung des frei erhältlichen Gruppentheorie-Programms GAP) mit vielen anschaulichen Beispielen präsentiert.
Anmerkung:
1 Einführung in die euklidische Geometrie -- 1.1 Isometrien -- 1.2 Figuren und Permutationen -- 1.3 Struktur von Isometrien -- 1.4 Höherdimensionale Räume -- 2 Einführung in Gruppen -- 2.1 Gruppendefinition und die Diedergruppen -- 2.2 Gruppenordnung und abelsche Gruppen -- 2.3 Zyklische Gruppen -- 2.4 Eigenschaften von Gruppen -- 2.5 Die Ordnung eines Elements -- 3 Untergruppen und Homomorphismen -- 3.1 Untergruppen -- 3.2 Nebenklassen und der Satz von Lagrange -- 3.3 Homomorphismen -- 3.4 Normalteiler -- 3.5 Translationen -- 4 Gruppenoperationen -- 4.1 Die symmetrische Gruppe -- 4.2 Operationen von Gruppen auf Mengen -- 4.3 Die Bahnformel und die Klassengleichung -- 4.4 Cayley-Graphen -- 4.5 Eine Zerlegung der Ebene -- 5 Gruppenpräsentationen -- 5.1 Gruppenpräsentationen -- 5.2 Freie Gruppen -- 5.3 Tietze Transformationen und Entscheidbarkeit -- 6 Produkte von Gruppen -- 6.1 Das direkte Produkt -- 6.2 Das freie Produkt -- 6.3 Das semidirekte Produkt -- 6.4 Diskontinuierliche Gruppen und Translationen -- 7 Endliche Gruppen -- 7.1 Ein Beispiel -- 7.2 Die Sylowsätze -- 7.3 Einige Gruppen kleiner Ordnung -- 7.4 Die orthogonale Gruppe -- 7.5 Reguläre Zerlegungen der 2-Sphäre -- 8 Die hyperbolischen Ebene -- 8.1 Axiomatische Geometrie -- 8.2 Isometrien in der hyperbolischen Ebene -- 8.3 Zerlegungen der hyperbolischen Ebene -- 9 Hyperbolische Gruppen -- 9.1 van Kampen Diagramme -- 9.2 Quasi-Isometrien und der Satz von Švarc-Milnor -- 9.3 Isoperimetrische Ungleichungen -- 9.4 Hyperbolische Gruppen -- 9.5 Kämmungen -- A Die Isometrien der Ebene -- B Matrizen -- C Zeichenerklärung -- D Wichtige Gruppen -- E Verwendete GAP Kommandos -- F Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben -- G Erläuterungen zur Literatur.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783528032128
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-322-99649-7
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-99649-7
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