Umfang:
Online-Ressource (XXIV, 362 S, online resource)
ISBN:
9783540269502
Serie:
SpringerLink
Inhalt:
Das Integral -- Eigenschaften von Integralen -- Der Logarithmus log(x) -- Numerische Quadratur -- Die Exponentialfunktion exp(x) = ex -- Trigonometrische Funktionen -- Die Funktionen exp(z), log(z), sin(z) und cos(z) für z ? ? -- Integrationstechniken -- Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Exponentialfunktion -- Uneigentliche Integrale -- Reihen -- Skalare autonome Anfangswertprobleme -- Separierbare Anfangswertprobleme -- Das allgemeine Anfangswertproblem -- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I -- Analytische Geometrie in ?n -- Der Spektralsatz -- Die Lösung linearer Gleichungssysteme -- Werkzeugkoffer Lineare Algebra -- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA) -- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung* -- N-Körper Systeme* -- Unfallmodellierung* -- Elektrische Stromkreise* -- Stringtheorie* -- Stückweise lineare Näherung -- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.
Inhalt:
"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der von der Chalmers University of Technology entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Die Motivation des Projekts ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver/numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird. Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben. "[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" MAA Online, 7.7.04.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhalt Band 2; 27 Das Integral; 27.1 Stammfunktionen und Integrale; 27.2 Stammfunktion von f(x) = xm für m = 0, 1, 2, . . .; 27.3 Stammfunktion von f(x) = xm für m = −2,−3, . . .; 27.4 Stammfunktion von f(x) = xr für r = −1; 27.5 Ein kurzer Überblick über den bisherigen Fortschritt; 27.6 "Sehr kurzer Beweis" des Fundamentalsatzes; 27.7 "Kurzer Beweis" des Fundamentalsatzes; 27.8 Beweis des Fundamentalsatzes der Differential- und Integralrechnung; 27.9 Bemerkungen zur Schreibweise; 27.10 Alternative Berechnungsmethoden; 27.11 Das Fahrradtachometer
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27.12 Geometrische Interpretation des Integrals27.13 Das Integral als Grenzwert Riemannscher Summen; 27.14 Ein analoger Integrator; Aufgaben zu Kapitel 27; 28 Eigenschaften von Integralen; 28.1 Einleitung; 28.2 Vertauschen der oberen und unteren Grenzen; 28.3 Das Ganze ergibt sich aus Teilsummen; 28.4 Integration stückweise Lipschitz-stetiger Funktionen; 28.5 Linearität; 28.6 Monotonie; 28.7 Dreiecksungleichung für Integrale; 28.8 Ableitung und Integration sind inverse Operationen; 28.9 Änderung der Variablen oder Substitution; 28.10 Partielle Integration; 28.11 Der Mittelwertsatz
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28.12 Monotone Funktionen und das Vorzeichen der Ableitung28.13 Funktionen mit Ableitung Null sind konstant; 28.14 Eine beschränkte Ableitung impliziert Lipschitz-Stetigkeit; 28.15 Satz von Taylor; 28.16 29. Oktober 1675; 28.17 Das Hodometer; Aufgaben zu Kapitel 28; 29 Der Logarithmus log(x); 29.1 Die Definition von log(x); 29.2 Die Bedeutung des Logarithmuses; 29.3 Wichtige Eigenschaften von log(x); Aufgaben zu Kapitel 29; 30 Numerische Quadratur; 30.1 Berechnung von Integralen; 30.2 Das Integral als Grenzwert Riemannscher Summen; 30.3 Die Mittelpunktsmethode; 30.4 Adaptive Quadratur
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Aufgaben zu Kapitel 3031 Die Exponentialfunktion exp(x) = ex; 31.1 Einleitung; 31.2 Konstruktion der Exponentialfunktion exp(x) für x ≥ 0; 31.3 Erweiterung der Exponentialfunktion exp(x) auf x 0 und x ∈ R; Aufgaben zu Kapitel 31; 32 Trigonometrische Funktionen; 32.1 Die definierende Differentialgleichung; 32.2 Trigonometrische Formeln; 32.3 Die Funktionen tan(x) und cot(x) und deren Ableitungen
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32.4 Inverse der trigonometrischen Funktionen32.5 Die Funktionen sinh(x) und cosh(x); 32.6 Die hängende Kette; 32.7 Vergleich von u'' + k²u(x) = 0 und u'' − k²u(x) = 0; Aufgaben zu Kapitel 32; 33 Die Funktionen exp(z), log(z), sin(z) und cos(z) für z ∈ C; 33.1 Einleitung; 33.2 Definition von exp(z); 33.3 Definition von sin(z) und cos(z); 33.4 Formel von de Moivres; 33.5 Definition von log(z); Aufgaben zu Kapitel 33; 34 Integrationstechniken; 34.1 Einleitung; 34.2 Rationale Funktionen: Einfache Fälle; 34.3 Rationale Funktionen: Partialbruchzerlegung
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34.4 Produkte von trigonometrischen oder Exponentialfunktionen mit Polynomen
Weitere Ausg.:
ISBN 9783540228790
Weitere Ausg.:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Eriksson, Kenneth Angewandte Mathematik: Body and Soul ; 2: Integrale und Geometrie in R n Berlin : Springer, 2005 ISBN 3540228799
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-540-26950-2
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
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