Umfang:
Online-Ressource (XII, 449S. 19 Abb, digital)
Ausgabe:
6. Aufl. 2012
ISBN:
9783642222610
Serie:
Springer-Lehrbuch Masterclass
Inhalt:
Strukturen -- Funktionenräume -- Teilmengen von Funktionenräumen -- Lineare Operatoren -- Lineare Funktionale -- Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit -- Schwache Konvergenz -- Endlich-dimensionale Approximation -- Kompakte Operatoren -- Spektrum kompakter Operatoren -- Selbstadjungierte Operatoren.
Inhalt:
"Die lineare Funktionalanalysis ist ein weitgehend kanonisiertes Teilgebiet der Mathematik, das in seiner Synthese von Algebra, Topologie und Analysis von großem ästhetischem Reiz ist. Das vorliegende Buch gibt eine geschlossene, geschickt aufgebaute und gut geschriebene Einführung in dieses Gebiet, die auch die erforderlichen Kenntnisse aus der Maßtheorie ... [in eigenen Anhängen] bereitstellt." (Internationale Mathematische Nachrichten) Das Buch ist besonders geeignet für Leser, die schnell zu den zentralen Aussagen vorstoßen wollen. Es enthält die vollständigen Beweise aller mathematischen Sätze und darüberhinaus zahlreiche Aufgaben, die meisten mit Lösungen. Für die nun vorliegende sechste Auflage wurde das Buch nochmals überarbeitet und wird damit zu einem Standardwerk auf dem Gebiet der Funktionalanalysis, wobei es sich insbesondere an Leser richtet, die an Anwendungen auf Differentialgleichungen interessiert sind.
Anmerkung:
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Vorwort zur sechsten Auflage; Vorwort zur ersten Auflage; Inhaltsverzeichnis; E Einleitung; 0 Strukturen; 0.1 Skalarprodukt.; 0.2 Lemma.; 0.3 Orthogonalität.; 0.4 Norm.; 0.5 Beispiel.; 0.6 Metrik.; 0.7 Fréchet Metrik.; 0.8 Beispiele von Metriken.; 0.9 Abstand und Kugeln.; 0.10 Offene und abgeschlossene Mengen.; 0.11 Topologie.; 0.12 Behauptung.; 0.13 Definition.; 0.14 Vergleich von Topologien.; 0.15 Vergleich von Normen.; 0.16 Beispiele.; 0.17 Konvergenz und Stetigkeit.; 0.18 Konvergenz in metrischen Räumen.; 0.19 Notiz.; 0.20 Hinweis.; 0.21 Vollständigkeit.
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0.22 Banachräume und Hilberträume.0.23 Folgenräume.; 0.24 Vervollständigung.; U0 Übungen; U0.1 Offene und abgeschlossene Mengen.; U0.2 Abstand und Umgebungen.; U0.3 Konstruktion von Metriken.; U0.4 Konvergenz.; U0.5 Beispiele stetiger Abbildungen.; U0.6 Vollständigkeit des Euklidischen Raumes.; U0.7 Nichtvollständiger Funktionenraum.; U0.8 Zur Vollständigkeit.; U0.9 Hausdorff-Abstand von Mengen.; 1 Funktionenräume; 1.1 Beschränkte Funktionen.; 1.2 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen.; 1.3 Stetige Funktionen.; 1.4 Träger einer Funktion.; 1.5 Differenzierbare Funktionen.
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1.6 Raum differenzierbarer Funktionen.1.7 Hölderstetige Funktionen.; 1.8 Unendlich oft differenzierbare Funktionen.; Maß und Integral; 1.9 Maße.; 1.10 Beispiele von Maßen.; 1.11 Messbare Funktionen.; 1.12 Lemma.; 1.13 Raum messbarer Funktionen.; 1.14 Theorem.; 1.15 Lebesgue-Räume.; 1.16 Satz.; 1.17 Lemma.; 1.18 Lemma (Hölder-Ungleichung).; 1.19 Lemma (Majorantenkriterium).; 1.20 Lemma (Minkowski-Ungleichung).; 1.21 Satz von Fischer-Riesz.; 1.22 Lemma.; 1.23 Vitali'scher Konvergenzsatz.; 1.24 Korollar.; 1.25 Allgemeiner Lebesgue'scher Konvergenzsatz.; 1.26 Lemma.; Sobolev Räume
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1.27 Sobolev-Räume.1.28 Satz.; U1 Übungen; U1.1 Zur gleichmäßigen Konvergenz.; U1.2 Ausschöpfungseigenschaft.; U1.3 Eine Testfunktion.; U1.5 Teilfolgen.; U1.6 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.; U1.7 Links- und rechtsseitiger Limes.; U1.8 Abschätzung der Hölder-Norm durch die W1,p-Norm.; A1 Lebesgue-Integral; A1.1 Voraussetzungen.; A1.2 Folgerungen.; A1.3 Beispiel (Elementares Lebesgue-Maß).; A1.4 Definition (Äußeres Maß und Nullmengen).; A1.5 Treppenfunktionen.; A1.6 Elementares Integral.; Konstruktion des Lebesgue'schen Integrals; A1.7 Lemma.
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A1.8 Lebesgue-integrierbare Funktionen.A1.9 Lebesgue-Integral.; A1.10 Satz (Axiome des Lebesgue-Integrals).; Erweiterung des Maßes; A1.11 Lemma.; A1.12 Folgerungen.; A1.13 Bemerkung.; A1.14 Integrierbare Mengen.; A1.15 Maßerweiterung.; Eigenschaften des Lebesgue'schen Integrals; A1.16 Bemerkung.; A1.17 Lemma.; A1.18 Satz von Egorov.; A1.19 Satz.; A1.20 Lemma von Fatou.; A1.21 Konvergenzsatz von Lebesgue (Satz über dominierte Konvergenz); 2 Teilmengen von Funktionenräumen; Konvexe Teilmengen; 2.1 Konvexe Mengen.; 2.2 Konvexe Funktionen.; 2.3 Projektionssatz.; 2.4 Bemerkung.
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2.5 Fast orthogonales Element.
Weitere Ausg.:
ISBN 9783642222603
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Alt, Hans Wilhelm, 1945 - Lineare Funktionalanalysis Berlin : Springer, 2012 ISBN 3642222609
Weitere Ausg.:
ISBN 9783642222603
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Wirtschaftswissenschaften
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Mathematik
Schlagwort(e):
Lineare Funktionalanalysis
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-22261-0
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Alt, Hans Wilhelm 1945-
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