Umfang:
Online-Ressource (XVIII, 328 S. 259 Abb., 30 Abb. in Farbe, digital)
Ausgabe:
2. Aufl. 2012
ISBN:
9783642294129
Serie:
Springer-Lehrbuch
Inhalt:
Die komplexen Zahlen. – Topologische Grundlagen -- Komplexe Differenzierbarkeit -- Kurven, Integralformel und Folgerungen -- Der globale Hauptsatz -- Laurent-Reihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz -- Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen -- Die Gamma-Funktion -- Anhang zu Maple.
Inhalt:
Bei dieser Einführung in die Funktionentheorie handelt es sich um eine neue Lehrform, nicht um eine klassische Darstellung. Das Buch schlägt eine Brücke zur Computeranwendung und zu Maple. Dies beeinflusst die Struktur der einzelnen Kapitel. In einem Textteil wird - teils nur skizzenartig - die zugrundeliegende Theorie dargestellt und mit sorgfältig ausgewählten Beispielen illustriert. Hieran schließt sich der "Worksheet"-Teil an, in dem der vorangehende Stoff - mit Hilfe von Maple 15 - diskutiert wird. (Da der Befehlssatz von Maple inzwischen relativ stabil ist, 'laufen' die meisten Beispiele unverändert auch auf älteren Versionen.) Auf diese Weise können auch anspruchsvollere Beispiele als üblich behandelt und eindrucksvolle Graphiken erstellt werden. Anhand ausgefeilter Worksheets mit "Maple vom Feinsten" wird gezeigt, wie man mit einem Computeralgebrasystem gestalten und Ideen umsetzen kann. Da die Funktionentheorie sowohl von Mathematikern, Physikern wie auch Ingenieuren benötigt wird, spannen zahlreiche Beispiele - etwa zur Potentialströmung, Kutta-Joukowski-Transformation und Netzgenerierung mit Hilfe konformer Abbildungen - den Bogen zu Anwendungen. Die Verwendung von Maple bringt es mit sich, dass in diesem Buch an einigen Stellen auch algorithmische Aspekte berücksichtigt werden.
Anmerkung:
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Inhaltsverzeichnis; Vorwort zur ersten Auf lage; Vorwort zur zweiten Auflage; Kapitel 1 Die komplexen Zahlen; 1.1 Historisches; 1.2 Definition und Modelle komplexer Zahlen; 1.3 Elementare Operationen und Regeln; 1.4 Argument, geometrische Veranschaulichung; 1.5 Wurzeln; 1.6 Riemannsche Zahlenkugel und stereographische Projektion; MWS zu Kapitel 1 Die komplexen Zahlen; 1.1 Historisches; 1.2 Definition und Modelle komplexer Zahlen; 1.3 Elementare Operationen und Regeln; 1.4 Argument, geometrische Veranschaulichung; 1.5 Wurzeln; 1.6 Riemannsche Zahlenkugel und stereographische Projektion
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Kapitel 2 Topologische Grundlagen2.1 Konvergenz von Folgen; 2.2 Topologische Begriffe für Mengen und Punkte; 2.3 Stetigkeit und Grenzwert; 2.4 Reihen und Potenzreihen; MWS zu Kapitel 2 Topologische Grundlagen; 2.1 Konvergenz von Folgen; 2.2 Topologische Begriffe für Mengen und Punkte; 2.3 Stetigkeit und Grenzwert; 2.4 Reihen und Potenzreihen; Kapitel 3 Komplexe Differenzierbarkeit; 3.1 Definition und Grundregeln; 3.2 Differentiation von Potenzreihen; 3.3 Zusammenhang zwischen komplexer und reeller Differenzierbarkeit; 3.4 Exponentialfunktion und Logarithmus
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MWS zu Kapitel 3 Komplexe Differenzierbarkeit3.1 Definition und Grundregeln; 3.2 Differentiation von Potenzreihen; 3.3 Zusammenhang zwischen komplexer und reeller Differenzierbarkeit; 3.4 Exponentialfunktion und Logarithmus; Kapitel 4 Kurven, Kurvenintegrale und Hauptsatz; 4.1 Kurven; 4.2 Kurvenintegrale; 4.3 Hauptsatz; MWS zu Kapitel 4 Kurven, Kurvenintegrale und Hauptsatz; 4.1 Kurven; 4.2 Kurvenintegrale; 4.3 Hauptsatz; Kapitel 5 Cauchysche Integralformel und Folgerungen; 5.1 Integralformel; 5.2 Potenzreihenentwicklung; 5.3 Holomorphiekriterien; 5.4 Integralformel für die Ableitungen
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7.1 Laurent-Reihen7.2 Isolierte Singularitäten; 7.3 Residuensatz; 7.4 Argumentprinzip und Anwendungen; Kapitel 8 Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen; 8.1 Möbius-Transformationen; 8.2 Joukowski-Transformation; 8.3 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem; MWS zu Kapitel 8 Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen; 8.1 Möbius-Transformationen; 8.2 Joukowski-Transformation; 8.3 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem; Kapitel 9 Die Γ-Funktion; 9.1 Zur Γ-Funktion im Reellen; 9.2 Die Gammafunktion im Komplexen; 9.3 Stirling-Formel; MWS zu Kapitel 9 Die Γ-Funktion
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9.1 Zur Γ-Funktion im Reellen
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MWS zu Kapitel 5 Cauchysche Integralformel und Folgerungen5.1 Integralformel; 5.2 Potenzreihenentwicklung; 5.4 Integralformel für die Ableitungen; Kapitel 6 Der globale Hauptsatz; 6.1 Umlaufzahl, Zyklen; 6.2 Der Hauptsatz für nullhomologe Zyklen; MWS zu Kapitel 6 Der globale Hauptsatz; 6.1 Umlaufzahl, Zyklen; 6.2 Der Hauptsatz für nullhomologe Zyklen; Kapitel 7 Laurent-Reihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz; 7.1 Laurent-Reihen; 7.2 Isolierte Singularitäten; 7.3 Residuensatz; 7.4 Argumentprinzip und Anwendungen; MWS zu Kapitel 7 Laurent-Reihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz
Weitere Ausg.:
ISBN 9783642294112
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Forst, Wilhelm Funktionentheorie erkunden mit Maple Berlin : Springer Spektrum, 2012 ISBN 3642294111
Weitere Ausg.:
ISBN 9783642294112
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Informatik
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Mathematik
Schlagwort(e):
Funktionentheorie
;
Maple 15
;
Funktionentheorie
;
Maple 7
;
Funktionentheorie
;
Maple
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-29412-9
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Hoffmann, Dieter 1943-
Mehr zum Autor:
Forst, Wilhelm
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