Format:
Online-Ressource
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digital
Edition:
Online-Ausg. Springer eBook Collection. Mathematics and Statistics Electronic reproduction; Available via World Wide Web
ISBN:
9783642318986
Series Statement:
Mathématiques et Applications 71
Content:
Cet ouvrage propose une approche concise mais complète de la théorie de l'intégrale stochastique dans le cadre général des semimartingales continues. Après une introduction au mouvement brownien et à ses principales propriétés, les martingales et les semimartingales continues sont présentées en détail avant la construction de l'intégrale stochastique. Les outils du calcul stochastique, incluant la formule d'Itô, le théorème d'arrêt et de nombreuses applications, sont traités de manière rigoureuse. Le livre contient aussi un chapitre sur les processus de Markov et un autre sur les équations différentielles stochastiques, avec une preuve détaillée des propriétés markoviennes des solutions. De nombreux exercices permettent au lecteur de se familiariser avec les techniques du calcul stochastique. This book offers a rigorous and self-contained approach to the theory of stochastic integration and stochastic calculus within the general framework of continuous semimartingales. The main tools of stochastic calculus, including Itô's formula, the optional stopping theorem and the Girsanov theorem are treated in detail including many important applications. Two chapters are devoted to general Markov processes and to stochastic differential equations, with a complete derivation of Markovian properties of solutions in the Lipschitz case. Numerous exercises help the reader to get acquainted with the techniques of stochastic calculus.
Note:
Description based upon print version of record
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Mouvement brownien,martingales et calcul stochastique; Préface; Table des mati`eres; 1 Vecteursetprocessusgaussiens; 1.1 Rappelssurlesvariablesgaussiennesendimensionun; 1.2 Vecteursgaussiens; 1.3 Espacesetprocessusgaussiens; 1.4 Mesuresgaussiennes; Exercices; 2 Le mouvementbrownien; 2.1 Lepr´e-mouvementbrownien; 2.2 Lacontinuite ´destrajectoires; 2.3 Comportementdestrajectoiresdumouvementbrownien; 2.4 Lapropriet´e ´deMarkovforte; Exercices; 3 Filtrations etmartingales; 3.1 Filtrationsetprocessus; 3.2 Tempsd'arrˆet ettribusassoci´ees; 3.3 Martingalesetsurmartingales a `tempscontinu
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3.4 Th´eor`emes d'arret ˆExercices; 4 Semimartingales continues; 4.1 Processus a `variationfinie; 4.2 Martingaleslocales; 4.3 Variationquadratiqued'unemartingalelocale; 4.4 Semimartingalescontinues; Exercices; 5 Int´egrale stochastique; 5.1 Constructiondel'int´egrale stochastique; 5.2 Laformuled'Ito ˆ; 5.3 Quelquesapplicationsdelaformuled'Itˆo; 5.4 Leth´eor`eme deGirsanov; 5.5 Quelquesapplicationsduth´eor`eme deGirsanov; Exercices; 6 Th´eorie g´en´erale desprocessusdeMarkov; 6.1 D´efinitions g´en´erales etprobl`eme d'existence; 6.2 SemigroupesdeFeller; 6.3 Lar´egularite ´destrajectoires
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6.4 Lapropri´ete ´deMarkovforte6.5 DeuxclassesimportantesdeprocessusdeFeller; Exercices; 7 Equations diff´erentiellesstochastiques; 7.1 Motivationetd´efinitions g´en´erales; 7.2 Lecaslipschitzien; 7.3 Lessolutionsd'´equations diff´erentiellesstochastiquescomme processusdeMarkov; 7.4 Quelquesexemplesd'´equations diff´erentiellesstochastiques; Exercices; AppendiceA1.Lemmedeclassemonotone; AppendiceA2.Martingalesdiscr`etes; Références; Index
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Electronic reproduction; Available via World Wide Web
Additional Edition:
ISBN 9783642318979
Additional Edition:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Le Gall, Jean-François, 1959 - Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique Berlin : Springer, 2013 ISBN 3642318975
Additional Edition:
ISBN 9783642318979
Language:
French
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Stochastische Analysis
DOI:
10.1007/978-3-642-31898-6
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
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