UID:
almahu_9948192803102882
Format:
2 Abb.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 1968.
ISBN:
9783662002353
Series Statement:
Heidelberger Taschenbücher, 43
Content:
Der dritte und letzte Teil unserer Darstellung der Differential und Integralrechnung ist der Integrationstheorie im. Rn gewidmet. Er ist gedacht für Mathematik- und Physikstudenten des dritten und vierten Semesters. Zum Verständnis wird der Stoff von Band I und ein kleiner Teil des Stoffes von Band II vorausgesetzt. 1. Wir beginnen (in Kap. I) mit dem Lebesgueschen Integral im Rn. Anstelle des sehr speziellen euklidischen Maßes legen wir sogleich allgemeine Radonsche Maße zugrunde und beziehen auf diese Weise das Lebesgue-Stieltjes-Integral und die Integration über das Dirac sche b-Maß in unsere Theorie ein. Um den Umweg über das Rie mannsche Integral zu vermeiden, führen wir Radonsche Maße als (stetige) Linearformen auf einem Vektorraum von Treppenfunk tionen ein, also nicht, wie sonst üblich, auf dem Raum der stetigen Funktionen mit kompaktem Träger. Natürlich gelangt man auch hierdurch zum üblichen Integralbegriff. in § 2 ist wieder so gefaßt, daß sie Die Definition des Integrals sich unverändert auf allgemeinste Fälle überträgt, z. B. auf Funk tionen mit Werten in einem topologischen Vektorraum V. Selbst verständlich muß V ein lokal-konvexer Hausdorff-Raum sein, wenn man sinnvolle Ergebnisse erwarten will. Iq diesem Fall werden Funk tionsbereiche folgendermaßen erklärt: Es sei W c Rn X V eine offene Menge, so daß für jeden Punkt ~ERn der Durchschnitt ({d X V) n W nichtleer und konvex ist; ferner gebe es eine kompakte Menge KclR,11 mit (Rn - K) X {O} c W.
Note:
Erstes Kapitel. Integration im n-dimensionalen Raum -- § 1. Treppenfunktionen -- § 2. Radonsche Maße -- § 3. Spezielle Radonsche Maße -- § 4. Positive Maße -- § 5. Halbstetige Funktionen -- § 6. Elementare Integrationsregeln -- § 7. Monotone Folgen -- § 8. Der Konvergenzsatz von Lebesgve -- § 9. Meßbare Mengen -- § 10. Integration von Treppenfunktionen -- § 11. Beispiele integrierbarer Funktionen -- § 12. Mehrfache Integration -- § 13. Grenzübergänge unter dem Integralzeichen -- Zweites Kapitel. Alternierende Differentialformen -- § 1. Die Gra?mannprodukte eines Vektorraumes -- § 2. Alternierende Differentialformen -- § 3. Differenzierbare Abbildungen -- § 4. Differentialformen auf zulässigen Mengen -- § 5. Beispiele und Rechenregeln -- § 6. Das Poincarésche Lemma -- Drittes Kapitel. Kurven- und Flächenintegrale -- § 1. Ketten -- § 2. Der Stokessehe Satz -- § 3. Die Transformationsformel -- § 4. Semireguläre Pflasterungen -- § 5. Absolut stetige Funktionen -- § 6. Rektifizierbare Wege -- Viertes Kapitel. Anwendungen auf die Elektrodynamik -- § 1. Elektrisches und magnetisches Feld -- § 2. Ströme -- § 3. Orientierungen im ?3 -- § 4. Stromdichte und Erregungsgrößen -- Literatur -- Wichtige Bezeichnungen -- Namen- und Sachverzeichnis.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783540041870
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-662-00235-3
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-662-00235-3
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