UID:
almahu_9948193646502882
Umfang:
X, 505 S. 43 Abb.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 2003.
ISBN:
9783663012443
Inhalt:
Das Buch gibt eine Einführung in die Denkweisen, Methoden und Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie für Studierende der Mathematik und anderer Disziplinen. Neben einer intuitiven Verankerung der Theorie wird großer Wert auf realitätsnahe Aufgaben und Beispiele gelegt. Das Buch enthält eine Vielzahl dieser Anwendungen aus den verschiedensten Gebieten. Ein weiterer Vorzug: Die Beweisführungen sind - bei aller mathematischen Strenge - möglichst kurz und elementar gehalten, und es wurde Wert darauf gelegt, dass sie die ihnen zugrunde liegenden Ideen zu Tage treten lassen. Auf diese Weise bemüht sich das Buch, beiden Erscheinungsformen der Wahrscheinlichkeitstheorie gerecht zu werden: Als Teilgebiet der Mathematik besitzt diese alle Besonderheiten gelungener mathematischer Konzeptionen, von ausgefeilten Theoriegebäuden über strenge Argumentationslinien bis hin zu faszinierenden gelösten und offenen Problemen. Als interdisziplinäre Wissenschaft erhält sie viele Anstöße von außerhalb der Mathematik, und ihre Modelle und Methoden finden sich in so gut wie jedem anderen Wissenschaftsbereich, von der Dynamik von Vielteilchensystemen, der stochastischen Analyse von Algorithmen, der Qualitätskontrolle bis hin zur Aktienkursmodellierung und Spieltheorie.
Anmerkung:
1 Einleitung -- 2 Grundlagen -- 2.1 Realität und Modell -- 2.2 Wahrscheinlichkeitsmodelle -- 2.3 Maße, Zufallsgrößen, Erwartungswerte -- 2.4 Folgen von Erwartungswerten -- 2.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten -- 2.6 Unabhängigkeit -- 2.7 Mehrstufige Zufallsexperimente -- 2.8 Erzeugende Funktionen, charakteristische Funktionen -- 2.9 Aufgaben -- 3 Zufälligkeit -- 3.1 Determinismus, Chaos, Zufälligkeit -- 3.2 Aufgaben -- 4 Kombinatorik -- 4.1 Permutationen -- 4.2 Variationen -- 4.3 Kombinationen -- 4.4 Partitionen -- 4.5 Aufgaben -- 5 Verteilungen -- 5.1 Stetige Verteilungen -- 5.2 Diskrete Verteilungen -- 5.3 Aufgaben -- 6 Konvergenz -- 6.1 Konvergenz P-f s -- 6.2 Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit -- 6.3 Konvergenz nach Verteilung -- 6.4 Konvergenz im r. Mittel -- 6.5 Aufgaben -- 7 Grenzwertsätze -- 7.1 Gesetze der großen Zahlen -- 7.2 Zentraler Grenzwertsatz -- 7.3 Gesetz des iterierten Logarithmus -- 7.4 Aufgaben -- 8 Abhängigkeit -- 8.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte -- 8.2 Martingale -- 8.3 Stoppzeiten -- 8.4 Markov-Ketten -- 8.5 Anwendungen -- 8.6 Aufgaben -- 9 Modelle -- 9.1 Das klassische Versicherungsmodell -- 9.2 Codierung -- 9.3 Spielsysteme -- 9.4 Konkurrierende Risiken -- 9.5 Perkolation -- 9.6 Aktien und Optionen -- 9.7 Aufgaben -- 10 Simulation -- 10.1 Die Monte-Carlo-Methode -- 10.2 Zufallszahlen -- 10.3 Ein Beispiel -- 10.4 Aufgaben -- A Wertetabellen -- B Symbolverzeichnis -- C Literaturverzeichnis -- D Index.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783528031831
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-663-01244-3
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-663-01244-3
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