Umfang:
Online-Ressource (XII, 317S, digital)
ISBN:
9783834881847
Serie:
SpringerLink
Inhalt:
Das zweibändige Werk umfasst den gesamten Stoff von in der „Analysis“ üblichen Vorlesungen für einen sechssemestrigen Bachelor-Studiengang der Mathematik. Die Bücher sind vorlesungsnah aufgebaut und bilden die Vorlesungen exakt ab. Jeder Band enthält Beispiele und zusätzlich ein Kapitel "Prüfungsvorbereitung", das Studierende auf mündliche und schriftliche Prüfungen vorbereiten soll. Das Werk ist ein Kompendium der Analysis und eignet sich als Lehr- und Nachschlagewerk sowohl für Studierende als auch für Dozenten. Band 1 eignet sich für Vorlesungen Analysis I – III in den ersten drei Semestern: - Differential- und Integralrechnung I und II (Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher) - Gewöhnliche Differentialgleichungen Am Ende des Buches gibt es ein Kapitel zur Prüfungsvorbereitung. Studierende der Mathematik an Universitäten im Bachelor-Studium Dozenten als Grundlage zur Vorlesungsgestaltung Prof. Dr. Robert Denk, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz Prof. Dr. Reinhard Racke, Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Differential- und IntegralrechnungKapitel 1 - 14; Kapitel 1Grundlagen und Bezeichnungen; 1.1 Mengen und Abbildungen; 1.2 Elemente der Logik; Kapitel 2 Zahlen; 2.1 Nat¨urliche und rationale Zahlen; 2.1.1 Nat¨urliche Zahlen; 2.1.2 Rationale Zahlen; 2.2 Reelle Zahlen; 2.3 Komplexe Zahlen; Kapitel 3Folgen und Grenzwerte; Kapitel 4Reihen; Kapitel 5Elemente der Topologie und der Funktionalanalysis; 5.1 M¨achtigkeit von Mengen; 5.2 Metrische R¨aume; 5.3 Reelle Punktmengen; 5.4 Kompakte Mengen; 5.5 Normierte R¨aume und Hilbertr¨aume
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Kapitel 6Stellenwertsysteme und die Zahl6.1 Stellenwertsysteme; Dezimalsystem; Das Dualund das Hexadezimalsystem; 6.2 Die Zahl; Kapitel 7Funktionen einer reellen Ver¨anderlichen; 7.1 Stetige Funktionen; 7.2 Funktionenfolgen; 7.3 Elementare Funktionen; 7.3.1 Die Exponentialfunktion und der Logarithmus; 7.3.2 Sinus, Cosinus und Hyperbelfunktionen; 7.4 Differenzierbare Abbildungen; 7.5 Der Mittelwertsatz und Folgerungen; Kapitel 8Integration im; 8.1 Stammfunktionen; Rechenregeln; Zusammenfassung; 8.2 Treppenfunktionen und ihre Integrale; 8.3 Regelfunktionen; 8.4 Der Hauptsatz der Differentialund
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Integralgralrechnung8.5 Vertauschung von Grenzprozessen; Vertauschung von Integration und "; Vertauschung von Differentiation und "; 8.6 Parameterabh¨angige Integrale; 8.7 Uneigentliche Integrale; 8.8 Das Riemannsche Integral; Kapitel 9Reihen von Funktionen; 9.1 Differentiation und Integration; 9.2 Potenzreihen; 9.3 Taylorreihen; 9.4 Der Weierstraßsche Approximationssatz; 9.5 Orthonormalsysteme; 9.6 Konvergenz von Fourierreihen; Kapitel 10Die Topologie des; 10.1als normierter Vektorraum; 10.2 Stetigkeit und Kompaktheit; Kapitel 11Funktionen mehrerer Ver¨anderlicher
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11.1 Differenzierbare Abbildungen11.2 Der Mittelwertsatz; 11.3 H¨ohere Ableitungen; 11.4 Extrema unter Nebenbedingungen; Kapitel 12Kurven und Fl¨achen; 12.1 Wegl¨angen; 12.2 Kurven in der Ebene und im Raum; 12.3dimensionale Fl¨achen im; Kapitel 13Integration im; 13.1 Maße und messbare Funktionen; 13.2 Das Lebesgue-Integral; 13.3 Iterierte Integrale; 13.4 Der Transformationssatz; 13.5 Kurvenintegrale und Fl¨achenintegrale; 13.6 Die Integrals¨atze von Gauß und Stokes; Kapitel 14Lokale Umkehrbarkeit und implizite Funktionen; 14.1 Lokale Umkehrbarkeit; 14.2 Implizite Funktionen
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Gew¨ohnliche DifferentialgleichungenKapitel 15 - 19Kapitel 15Differentialgleichungen - Beispiele; Kapitel 16Klassische Existenzund Eindeutigkeitss¨atze; Kapitel 17Spezielle L¨osungsmethoden; 17.1 Spezielle Gleichungen; 17.2 Lineare Systeme; Kapitel 18Qualitative Aspekte; 18.1 Stabilit¨at; 18.2 Periodische L¨osungen (im; 18.3 Phasenportr¨ats: Beispiele; Kapitel 19Randund Eigenwertaufgaben; 19.1 Lineare Randwertaufgabenter Ordnung; 19.2 Die Greensche Funktion; 19.3 Eigenwertaufgaben; Pr¨ufungsvorbereitung; Kapitel 20Pr¨ufungsvorbereitung; 20.1 Analysis I: Kapitel 1 - 9
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20.2 Analysis II: Kapitel 10 - 14
Weitere Ausg.:
ISBN 9783834815651
Weitere Ausg.:
Buchausg. u.d.T. Denk, Robert, 1964 - Kompendium der Analysis ; Bd. 1: Differential- und Integralrechnung, Gewöhnliche Differentialgleichungen Wiesbaden : Vieweg + Teubner, 2011 ISBN 9783834815651
Weitere Ausg.:
ISBN 3834815659
Weitere Ausg.:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Denk, Robert Kompendium der Analysis ; Bd. 1: Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen Wiesbaden : Vieweg + Teubner, 2011 ISBN 9783834815651
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Mathematik
DOI:
10.1007/978-3-8348-8184-7
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Racke, Reinhard 1958-
Mehr zum Autor:
Denk, Robert 1964-
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