UID:
almahu_9947360000002882
Format:
Online-Ressource (XI, 318 S.)
ISBN:
9783110312607
,
9783110312614 (Electronic book text)
Series Statement:
De Gruyter Studium
Content:
Biographical note: Volker Diekert und Manfred Kufleitner, University ofStuttgart, Germany; Gerhard Rosenberger, Universität Hamburg, Germany.
Content:
Main description: Dieses Buch basiert auf der Vorlesung algebraische Strukturen für Informatiker der Universität Dortmund, dieseit vielen Jahren erfolgreich gehalten wird.Leitfaden ist die Vermittlungder notwendigen Kenntnisse für eine kompetent mathematische Beurteilung der modernen Entwicklungen im Internetzeitalter.Unter Anderemwird das elementare Rechnen mit elliptischen Kurven eingeführt, mit dem die Standardanwendungen in der Kryptographie erklärt werden können. Für alle wichtigen Aussagen sind vollständige Beweise angegeben. Dabei ist das benötigte Vorwissen gering. Statt einerAuflistung von stur zu befolgenden Kochrezepten vermittelt das Buch ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge.DerLeser kann mit dem dargestelltenWissen, Techniken und Denkweisenselbstständig mathematische Probleme lösen. Die Autoren zeigen, dass es sich bei der diskreten Mathematik um ein modernes und spannendes Gebiet mit vielen Anwendungen handelt. Die Lektüre dieses Buchesbringt Spaß.
Note:
Description based upon print version of record
,
2.3 Polyalphabetische Substitution2.4 Häufigkeitsanalyse und Koinzidenzindex; 2.5 Perfekte Sicherheit und Vernam-One-Time-Pad; 2.6 Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren; 2.7 Das RSA-Kryptosystem; 2.8 Das Rabin-Kryptosystem; 2.9 Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch; 2.10 Das ElGamal-Kryptosystem; 2.11 Das Merkle-Hellman-Kryptosystem und Shamirs Angriff; 2.12 Kryptographische Hashfunktionen; 2.13 Digitale Signaturen; 2.14 Teilen von Geheimnissen; 2.15 Elektronische Verpflichtung; Aufgaben; Zusammenfassung; 3 Zahlentheoretische Algorithmen; 3.1 Schnelle Exponentiation.
,
3.2 Probabilistische Primzahlerkennung3.2.1 Der Miller-Rabin-Primzahltest; 3.2.2 Der Solovay-Strassen-Primzahltest; 3.3 Faktorisierung ganzer Zahlen; 3.3.1 Pollards (p - 1)-Methode; 3.3.2 Pollards rho-Methode zur Faktorisierung; 3.4 Diskreter Logarithmus; 3.4.1 Shanks' Babystep-Giantstep-Algorithmus; 3.4.2 Pollards rho-Methode für den diskreten Logarithmus; 3.4.3 Reduktion der Gruppenordnung nach Pohlig-Hellman; 3.5 Wurzelziehen in endlichen Körpern; 3.5.1 Der Algorithmus von Tonelli; 3.5.2 Der Algorithmus von Cipolla; 3.6 Multiplikation und Division; 3.7 Die diskrete Fourier-Transformation.
,
3.8 Primitive Einheitswurzeln3.9 Multiplikation nach Schönhage und Strassen; Aufgaben; Zusammenfassung; 4 Primzahlerkennung in Polynomialzeit; 4.1 Die Grundidee; 4.2 Technische Vorbereitungen; 4.3 Von kleinen Zahlen und großen Ordnungen; 4.4 Der Agrawal-Kayal-Saxena-Primzahltest; 5 Elliptische Kurven; 5.1 Gruppenstruktur; 5.1.1 Polynome über elliptischen Kurven; 5.1.2 Divisoren; 5.2 Anwendungen elliptischer Kurven; 5.2.1 Diffie-Hellman mit elliptischen Kurven; 5.2.2 Pseudokurven; 5.2.3 Faktorisierung mit elliptischen Kurven; 5.2.4 Primzahlzertifizierung nach Goldwasser-Kilian.
,
5.3 Endomorphismen elliptischer KurvenAufgaben; Zusammenfassung; 6 Kombinatorik auf Wörtern; 6.1 Kommutation, Transposition und Konjugation; 6.2 Der Satz von Fine und Wilf; 6.3 Kruskals Baumtheorem; Aufgaben; Zusammenfassung; 7 Automatentheorie; 7.1 Erkennbare Mengen; 7.2 Rationale Mengen; 7.3 Reguläre Sprachen; 7.4 Sternfreie Sprachen; 7.5 Das Krohn-Rhodes-Theorem; 7.6 Presburger-Arithmetik; 7.7 Automaten über unendlichen Wörtern; 7.7.1 Deterministische Büchi-Automaten; 7.7.2 Omega-rationale Ausdrücke; 7.7.3 Erkennbarkeit omega-regulärer Sprachen; Aufgaben; Zusammenfassung.
,
8 Diskrete unendliche Gruppen.
,
Vorwort; 1 Algebraische Strukturen; 1.1 Gruppen; 1.2 Bewegungsgruppen regelmäßiger Vielecke; 1.3 Symmetrische Gruppen; 1.4 Ringe; 1.5 Modulare Arithmetik; 1.5.1 Der euklidische Algorithmus; 1.5.2 Ideale in den ganzen Zahlen; 1.5.3 Der chinesische Restsatz; 1.5.4 Die Euler'sche phi-Funktion; 1.6 Polynome und formale Potenzreihen; 1.7 Der Hilbert'sche Basissatz; 1.8 Körper; 1.9 Endliche Körper; 1.10 Die Einheitengruppe modulo n; 1.11 Das quadratische Reziprozitätsgesetz; Aufgaben; Zusammenfassung; 2 Kryptographie; 2.1 Symmetrische Verschlüsselungsverfahren; 2.2 Monoalphabetische Substitution.
Language:
German
Keywords:
Diskrete Mathematik
;
Algebraische Methode
;
Electronic books
DOI:
10.1515/9783110312614
URL:
http://dx.doi.org/10.1515/9783110312614
URL:
http://www.degruyter.com/search?f_0=isbnissn&q_0=9783110312614&searchTitles=true
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
URL:
https://doi.org/10.1515/9783110312614
URL:
https://www.degruyter.com/isbn/9783110312614
Author information:
Kufleitner, Manfred,
Author information:
Diekert, Volker, 1955-
Author information:
Rosenberger, Gerhard, 1944-
