UID:
almahu_9948192912102882
Format:
660 S.
,
online resource.
Edition:
1st ed. 1973.
ISBN:
9783322835413
Note:
1. Grundbegriffe -- 1.1. Der mathematische Sprachgebrauch -- 1.2. Mengen -- 1.3. Kreuzprodukte, Relationen und Funktionen -- 1.4. Abbildungen -- 2. Gruppen, Ringe und Körper -- 2.1. Verknüpfungen und Halbgruppen -- 2.2. Gruppen -- 2.3. Ringe und Körper -- 3. Ordnungsrelationen -- 3.1. Geordnete Mengen -- 3.2. Angeordnete Körper -- 4. Die natürlichen Zahlen -- 4.1. Peano-Axiome und vollständige Induktion -- 4.2. Die Anordnung der natürlichen Zahlen -- 4.3. Definition durch vollständige Induktion -- 4.4. Natürliche Zahlen in angeordneten Körpern -- 4.5. Die Anzahl der Elemente einer Menge -- 4.6. Produktzeichen und Summenzeichen -- 4.7. Teilbarkeit und Primfaktorzerlegung in N -- 5. Rationale, reelle und komplexe Zahlen -- 5.1. Die rationalen Zahlen -- 5.2. Die reellen Zahlen -- 5.3. Die komplexen Zahlen -- 6. Metrik und Topologie -- 6.1. Absolutbeträge -- 6.2. Metrische Räume -- 6.3. Topologische Räume -- 6.4. Stetige Abbildungen -- 6.5. Produkträume -- 6.6. Einige elementare stetige Abbildungen -- 6.7. Zusammenhängende Mengen -- 6.8. Logarithmus und allgemeine Potenz : -- 7. Ergänzungen zu 1.–6. -- 7.1. Logik -- 7.2. Mengenlehre -- 7.3. Binomischer Satz und geometrische Reihe -- 7.4. Auswahlaxiom und Zornsches Lemma -- 7.5. Kardinalzahlen -- 7.6. Topologie -- 7.7. Besonderheiten der Topologie auf R -- 7.8. Metrische Räume -- 7.9. Vektorräume -- 8. Grenzwerte -- 8.1. Umgebungen -- 8.2. Raster und Filter -- 8.3. Raster auf R und R -- 8.4. Der Grenzwert -- 8.5. Grenzwerte von Funktionen und Abbildungen -- 8.6. Rechenregeln für Grenzwerte -- 8.7. Grenzwerte in R -- 8.8. Die unendliche geometrische Reihe -- 8.9. Die Exponentialfunktion in R -- 9. Spezielle Sätze über Grenzwerte -- 9.1. Cauchysches Konvergenzkriterium -- 9.2. Kompakte Räume -- 9.3. Iterierte Grenzwerte -- 9.4. Gleichmäßige Konvergenz -- 9.5. Folgen und Reihen in Banachräumen -- 9.6. Konvergenzkriterien -- 9.7. 0 und o -- 10. Stetige Abbildungen -- 10.1. Fortsetzung stetiger Abbildungen -- 10.2. Folgen stetiger Abbildungen -- 10.3. Lineare Abbildungen -- 10.4. Lineare Abbildungen in Banachräume -- 10.5. Banachalgebren -- 10.6. Hilfsmittel aus der linearen Algebra -- 11. Differentiation -- 11.1. Die Ableitung -- 11.2. Differentiationsregeln -- 11.3. Der Schrankensatz -- 11.4. Anwendungen des Schrankensatzes -- 11.5. Injektive und surjektive Ableitungen -- 11.6. Höhere Ableitungen und partielle Ableitungen -- 11.7. Spezielle Bezeichnungen -- 12. Anwendungen der Differentiation -- 12.1. Extremwerte und Mittelwertsatz -- 12.2. Die Regeln von de l’Hospital -- 12.3. Taylorreihen -- 12.4. Die Exponentialfunktion -- 12.5. Kreis- und Hyperbelfunktionen -- 12.6. Die binomische Reihe -- 12.7. Der Satz von Stone und Weierstraß -- 12.8. Implizite Funktionen -- 13. Cauchy-Integrale -- 13.1. Stammfunktionen -- 13.2. Sprungstetige Abbildungen (Regelfunktionen) -- 13.3. Das Cauchy-Integral -- 13.4. Das Riemannsche Integral -- 13.5. Integrationsregeln -- 13.6. Integration bei Abhängigkeit von Parametern -- 13.7. Uneigentliche Integrale -- 13.8. Mehrfache Integrale -- 13.9. Die Länge einer Kurve -- 14. Lebesgue-Integrale -- 14.1. Daniell-Integrale -- 14.2. Nullmengen -- 14.3. Konvergenzsätze für Daniell-Integrale -- 14.4. Lebesgue-Integrale -- 14.5. Konvergenzsätze für Lebesgue-Integrale -- 14.6. Vergleich von Lebesgue-Integralen -- 14.7. Produktintegrale -- 14.8. Die Transformationsformel -- 14.9. Fourierreihen -- Namen- und Sachverzeichnis.
In:
Springer eBooks
Additional Edition:
Printed edition: ISBN 9783528035617
Language:
German
DOI:
10.1007/978-3-322-83541-3
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-83541-3
