UID:
almahu_9948193579902882
Umfang:
X, 177 S.
,
online resource.
Ausgabe:
1st ed. 1994.
ISBN:
9783322803115
Serie:
vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik ; 67
Anmerkung:
0 Einführung -- 0.1 Geraden -- 0.2 Kreise -- 0.3 Neilsche Parabel -- 0.4 Newtonscher Knoten -- 0.5 Cartesisches Blatt -- 0.6 Zykloiden -- 0.7 Kleinsche Quartiken -- 0.8 Stetige Kurven -- 1 Affin-algebraische Kurven und ihre Gleichungen -- 1.1 Varietät einer Gleichung -- 1.2 Affin-algebraische Kurven -- 1.3 Lemma von Study -- 1.4 Komponentenzerlegung -- 1.5 Irreduzibilität und Zusammenhang -- 1.6 Minimalpolynom -- 1.7 Grad -- 1.8 Schnittpunkte mit einer Geraden -- 2 Der projektive Abschluß -- 2.1 Unendlich-ferne Punkte -- 2.2 Projektive Ebene -- 2.3 Projektiver Abschluß einer Kurve -- 2.4 Komponentenzerlegung -- 2.5 Schnittmultiplizität für Kurve und Gerade -- 2.6 Schnitt von zwei Kurven -- 2.7 Satz von Bézout -- 3 Tangenten und Singularitäten -- 3.1 Glatte Punkte -- 3.2 Singularitätenmenge -- 3.3 Lokale Ordnung -- 3.4 Tangenten in singulären Punkten -- 3.5 Ordnung und Schnittmultiplizität -- 3.6 Formel von Euler -- 3.7 Kurven durch vorgegebene Punkte -- 3.8 Anzahl der Singularitäten -- 4 Polaren und Hesse-Kurve -- 4.1 Polaren -- 4.2 Eigenschaften der Polaren -- 4.3 Schnitt der Kurve mit ihrer Polaren -- 4.4 Hesse-Kurve -- 4.5 Schnitt der Kurve mit ihrer Hesse-Kurve -- 4.6 Beispiele -- 5 Duale Kurve und Plückerformeln -- 5.1 Duale Kurve -- 5.2 Algebraizität der dualen Kurve -- 5.3 Irreduzibilität der dualen Kurve -- 5.4 Lokale numerische Invarianten -- 5.5 Biduale Kurve -- 5.6 Einfache Doppelpunkte und Spitzen -- 5.7 Plückerformeln -- 5.8 Beispiele -- 5.9 Beweis der Plückerformeln -- 6 Der Ring der konvergenten Potenzreihen -- 6.1 Globale und lokale Irreduzibilität -- 6.2 Formale Potenzreihen -- 6.3 Konvergente Potenzreihen -- 6.4 Banachalgebren -- 6.5 Substitution von Potenzreihen -- 6.6 Ausgezeichnete Variable -- 6.7 Weierstraßscher Vorbereitungssatz -- 6.8 Beweise -- 6.9 Satz über implizite Funktionen -- 6.10 Henselsches Lemma -- 6.11 Teibarkeit im Potenzreihenring -- 6.12 Keime analytischer Mengen -- 6.13 Lemma von Study -- 6.14 Lokale Zweige -- 7 Parametrisierung der Kurvenzweige durch Puiseux-Reihen -- 7.1 Problemstellung -- 7.2 Theorem über die Puiseux-Reihe -- 7.3 Träger einer Potenzreihe -- 7.4 Quasihomogenes Initialpolynom -- 7.5 Der Iterationsschritt -- 7.6 Die Iteration -- 7.7 Formale Parametrisierungen -- 7.8 Theorem von Puiseux (geometrisch) -- 7.9 Beweis -- 7.10 Variation der Lösungen -- 7.11 Konvergenz der Puiseux-Reihe -- 7.12 Linearfaktorzerlegung von Weierstraßpolynomen -- 8 Tangenten und Schnittmultiplizitäten von Kurvenkeimen -- 8.1 Tangenten von Kurvenkeimen -- 8.2 Tangenten in glatten und singulären Punkten -- 8.3 Lokale Schnittmultiplizität mit einer Geraden -- 8.4 Lokale Schnittmultiplizität mit einem irreduziblen Keim -- 8.5 Lokale Schnittmultiplizität von Kurvenkeimen -- 8.6 Schnittmultiplizität und Ordnung -- 8.7 Lokale und globale Schnittmultiplizität -- 9 Die Riemannsche Fläche zu einer algebraischen Kurve -- 9.1 Riemannsche Flächen -- 9.2 Beispiele -- 9.3 Desingularisierung einer algebraische Kurve -- 9.4 Beweis -- 9.5 Zusammenhang einer Kurve -- 9.6 Formel von Riemann-Hurwitz -- 9.7 Geschlechtsformel für glatte Kurven -- 9.8 Geschlechtsformel für Plückerkurven -- 9.9 Geschlechtsformel von Max Noether -- A.1 Die Resultante -- A 1.1 Resultante und gemeinsame Nullstellen -- A 1.2 Diskriminante -- A 1.3 Resultante homogener Polynome -- A 1.4 Resultante und Linearfaktoren -- A.2 Überlagerungen -- A 2.1 Definitionen -- A 2.2 Eigentliche Abbildungen -- A 2.3 Liftung von Wegen -- A.3 Der Satz über implizite Funktionen -- A.4 Das Newton-Polygon -- A 4.1 Das Newton-Polygon einer Potenzreihe -- A 4.2 Das Newton-Polygon eines Weierstraßpolynoms -- A.5 Eine numerische Invariante von Kurvensingularitäten -- A 5.1 Analytische Äquivalenz von Singularitäten -- A 5.2 Grad einer Singularität -- A 5.3 Allgemeine Klassenformel -- A 5.4 Allgemeine Geschlechtsformel -- A 5.5 Grad und Ordnung -- A 5.6 Beispiele -- A.6 Die Ungleichung von Harnack -- A 6.1 Reell-algebraische Kurven -- A 6.2 Zusammenhangskomponenten und Grad -- A 6.3 Homologie mit Koeffizienten in ?/2? -- Symbolverzeichnis.
In:
Springer eBooks
Weitere Ausg.:
Printed edition: ISBN 9783528072674
Sprache:
Deutsch
DOI:
10.1007/978-3-322-80311-5
URL:
https://doi.org/10.1007/978-3-322-80311-5
