Format:
1 Online-Ressource (VI, 142 S.)
ISBN:
9783322963215
,
9783528042493
Series Statement:
Anwendung von Mikrocomputern Band 4
Note:
bei numerischer Rechnung auftritt, ist der Eingangsfehler. Ein einfaches Beispiel für einen möglichen Eingangsfehler ist die Darstellung von 1T in digitaler Form. Der Einfluß von Eingangsfehlern auf das Endresultat ist oft nur eine Frage einer geschickten Konditionierung des Problems. Ein gutes Beispiel dazu ist in Programm 13 gegeben. Rundungsfehler entstehen aufgrund der begrenzten Stellenzahl bei der Rechnung und können sich bis zur Lösung ungünstig akkumulieren. Bei der Rechnung mit einem Taschenrechner kann bei sorgfältiger Beobachtung der Zwischenergebnisse eine Akkumulation von Rundungsfehlern leicht erkannt werden. Jedoch bei der Lösung von numerischen Algorithmen mit Computern muß der Algorithmus als eine Art von "black box" angesehen werden, soweit es die Rundungsfehler betrifft. Die Anforderungen an stabile numerische Algorithmen sind daher, daß Rundungsfehler abnehmen oder zumindest gleich bleiben, keinesfalls aber sich verstärken. Die Auswahl eines numerischen Verfahrens zur Lösung eines speziellen Problems ist nicht immer eine leichte Aufgabe. Faktoren wie Rechenaufwand, Rundungsfehlergünstigkeit u. a. spielen dabei eine Rolle. Beispielsweise erfordert die Gauß-Elimination (Programm 8) und die Crout-Reduktion (Programm 9) bei der Lösung eines Gleichungssystems 3 der Ordnung n die gleiche Anzahl von n /3 Rechenoperationen (für n ~ 1). D. h. soweit es den Rechenaufwand betrifft, sind beide Verfahren gleichwertig. Ein Vorteil des Crout-Verfahrens ist jedoch die Möglichkeit, "innere Produkte" mit doppelter Genauigkeit zu berechnen. Wird dies getan, so ist das Crout-Verfahren der Gauß-Elimination überlegen. Die Möglichkeit, Teilergebnisse mit doppelter Genauigkeit zu berechnen, ist bei Mikrocomputern im allgemeinen nicht gegeben
Language:
German
Keywords:
BASIC
;
Numerische Mathematik
;
Beispielsammlung
DOI:
10.1007/978-3-322-96321-5
