Umfang:
1 Online-Ressource (XII, 684 S.)
ISBN:
9783642927331
,
9783642927348
Anmerkung:
Fast alle Probleme der Mechanik, die man mathematisch durch eine lineare Differentialgleichung zu formulieren pflegt, sind, strenggenommen, nichtlinear, d. h. sie müßten eigentlich durch eine nichtlineare Differentialgleichung ausgedrückt werden. Man hat die Probleme lediglich deshalb linearisiert, um den mathematischen Schwierigkeiten, die solche Differentialgleichungen bereiten, aus dem Wege zu gehen und dafür die gut ausgebildete und übersichtliche Theorie der linearen Differentialgleichungen anwenden zu können. Auf zwei wichtige Zweige der Mechanik hat man dieses Verfahren der Linearisierung besonders konsequent angewandt, nämlich auf die Elastostatik und auf die Schwingungslehre. So wurden zwei Lehrgebäude der linearisierten Theorie errichtet, deren Gestalt im großen und in vielen Einzelheiten heute schon endgültig geformt ist. Allmählich sind nun aber auch die Unzulänglichkeiten zutage getreten, die diesen klassischen linearisierten Theorien anhaften. Sie bestehen einerseits darin, daß sie die tatsächlichen mechanischen Vorgänge nur genähert beschreiben und daher höhere Ansprüche an Genauigkeit oft nicht erfüllen können, und andererseits, was noch viel schwerer wiegt, in der Tatsache, daß das Linearisierungsverfahren die Struktur gewisser Differentialgleichungen so stark ändert, daß zahlreiche interessante Erscheinungen auch rein qualitativ überhaupt nicht mehr wiedergegeben und somit aus dem Komplex der tatsächlich auftretenden physikalischen Vorgänge von vornherein ausgesiebt werden. Durch die Anwendung, welche die Mechanik in der Technik in den letzten Jahrzehnten erfahren hat, erwies sich aber nun gerade eine Steigerung der Genauigkeit und eine Beschreibung der durch die lineare Theorie nicht erfaßbaren Effekte, die in der Technik teilweise jetzt schon eine wichtige Rolle spielen, als dringend erwünscht
Sprache:
Deutsch
Schlagwort(e):
Nichtlineare Mechanik
DOI:
10.1007/978-3-642-92733-1
