Format:
1 Online-Ressource (222S.)
ISBN:
9783322848246
,
9783519027348
Series Statement:
Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik
Note:
Die von Blaschke begründete Integralgeometrie handelt von beweglichen Figuren im Raum und von invarianten Integralen, die sich bei ihnen bilden lassen. Dieses Zitat aus Hadwiger [1957] (S. 225) beschreibt recht gut die wesentlichen Elemente der Integralgeometrie: Es geht um bewegte Figuren, also der Operation einer Gruppe unterworfene geometrische Objekte, und um invariante Mittelwerte im Zusammenhang mit solchen bewegten Figuren. Integralgeometrie ist also ein Teilgebiet der Geometrie, das sich mit der Bestimmung und Anwendung von Mittelwerten geometrisch definierter Funktionen bezüglich invarianter Maße befaßt.~ Zu den Grundlagen der Integralgeometrie gehoren daher einerseits Teile der Theorie invarianter Maße auf topologischen Gruppen und homogenen Raumen, andererseits gewisse Gebiete aus der Geometrie der Punktmengen, wie etwa der Polyeder, konvexen Mengen oder differenzierbaren Untermannigfaltigkeiten. Ursprünglich aus Fragestellungen über geometrische Wahrscheinlichkeiten entstanden und von Blaschke, Chern, Hadwiger, Santal6 und anderen ab 1935 entwickelt, hat sich die Integralgeometrie in jüngerer Zeit als wichtiges Hilfsmittel in der Stochastischen Geometrie und deren Anwendungsgebieten (Stereologie, Bildanalyse, räumliche Statistik) erwiesen. Dies hat zu neuen Resultaten geführt, zu Verallgemeinerungen klassischer integralgeometrischer Formeln, aber auch zu andersartigen Zugangen und zu neuen Gesichtspunkten. Das vorliegende Buch ist sowohl klassischen Ergebnissen der Integralgeometrie gewidmet als auch neueren Entwicklungen. Es unterscheidet sich in mehrfacher Hinsicht wesentlich von den vorhandenen Monographien
Language:
German
Keywords:
Integralgeometrie
DOI:
10.1007/978-3-322-84824-6
Author information:
Schneider, Rolf 1940-
Author information:
Weil, Wolfgang 1945-2018
