Format:
1 Online-Ressource (216S.)
ISBN:
9783322976130
,
9783815420720
Series Statement:
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Note:
Nach dem griechischen Wortursprung bedeutet Geometrie zunächst Landvermes sung. Die Geometrie des Anschauungsraumes entwickelte sich daraus als Erfah rungswissenschaft, die zeichnerische und rechnerische Modelle fur technische und physikalische Objekte bereitstellt. Sie wurde als erste Wissenschaft axiomatisiert (EUKLID, 300 v. u. Z.), d. h. aus grundlegenden Begriffen und Aussagen aufgebaut, die eine Abstraktion der praktischen Erfahrungen darstellen. D. HILBERT gab 1899 mit seinem Axiomensystem eine exakte Begründung der Geometrie. Wir wollen hier die geometrische Entwicklung nicht nachvollziehen, sondern an die Schulkenntnisse anknüpfen. Die Bestimmung geometrischer Objekte und ihrer Be ziehungen zueinander erfolgt sofort im Bereich algebraischer Strukturen. Eine Gera de wird zum Beispiel mit Hilfe einer Gleichung definiert, nachdem man ein Koordi natensystem in der Ebene vereinbart hat. Diese rechnerische Methode, die analyti sche Geometrie, verdanken wir R. DESCARTES (1596 - 1650). Ihr Wesen besteht in der Übersetzung eines geometrischen Problems in eine algebraische Aufgabe, dem Bearbeiten der Aufgabe mit rechnerischen Verfahren und schließlich der Rückübe- setzung der Resultate in die Sprache der Geometrie. Technik, Informatik und Naturwissenschaften sind seither reich an geometrischen Modellen: Lagebeziehungen, Maße, Winkel, Bewegungen und Oberflächenformen sind fur die Gestaltung und computerunterstützte Berechnung von Mechanismen, Robotern, Maschinenelementen, Bauwerken oder Karosserien, aber beispielsweise auch von Strahlenverläufen in der Photogrammetrie von unentbehrlicher Bedeutung. Dieses Buch will in ~:lie vielfältigen Anwendungen der Geometrie einfuhren und ein solides Fundament an geometrischem Grundwissen zu geometrischen Formen, deren Erzeugungsweisen und Eigenschaften sowie zu metrischen Beziehungen vermitteln
Language:
German
Keywords:
Geometrie
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-322-97613-0
