Format:
Online-Ressource (X, 402S. 136 Abb, digital)
Edition:
3. Aufl. 2012
ISBN:
9783642243356
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Numerische Integration und Differenziation -- Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differenzialgleichungen -- Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen -- Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen -- Grundlagen der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen -- Differenzverfahren -- Finite-Elemente-Methode -- Finite-Volumen-Verfahren -- Interpolation -- Lösen nichtlinearer Gleichungen -- Iterative Methoden zur numerischen Lösung von linearen Gleichungssystemen.
Content:
Das Buch vermittelt die Herleitung numerischer Algorithmen zur Lösung von Differenzialgleichungen und gibt einen Einblick in die praktische Implementierung. Anhand von Beispielen und Übungsaufgaben mit Problemstellungen aus der Ingenieurspraxis werden Eigenschaften und Einsatzbereiche der verschiedenen Verfahren erläutert. Auf der Homepage des Buches auf springer.com ist unter dem Button „Extra Material“ eine interaktive Version des Buches zu finden, in welcher der Leser die beschriebenen Verfahren mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems MAPLE direkt aus dem Text heraus selbst ausführen kann. Die MAPLE-Worksheets mit anwendungsorientierten Beispielen und Visualisierung der Ergebnisse können leicht selbst modifiziert und erweitert werden. Die dritte Auflage liegt nun in durchgesehener und verbesserter Version vor, die Worksheets wurden an die aktuelle Version von MAPLE 15 angepasst.
Note:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 0 Einleitung; 0.1 Modellierungsfehler, Approximationsfehlerund Rundungsfehler; 0.2 Struktogramme; 0.3 Arbeiten mit der CD-ROM; 1 Numerische Integration und Differenziation; 1.1 Die zwei Ideen; 1.2 Der Taylor-Abgleich; 1.3 Summierte Mittelwertformeln; 1.4 Die Gaußschen Integrationsformeln; 1.5 Adaptivität und Fehlerextrapolation; 1.6 Numerische Differenziation; 1.7 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 1.8 Beispiele und Aufgaben; 2 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen; 2.1 Das Euler-Cauchy-Verfahren; 2.2 Stabilität, Konsistenz und Konvergenz
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2.2.1 Stabilität2.2.2 Konsistenz; 2.2.3 Konvergenz; 2.3 Mehrschrittverfahren; 2.4 Runge-Kutta-Verfahren; 2.5 Extrapolationsverfahren; 2.6 Schrittweitenkontrolle und Fehlerschätzer; 2.7 Systeme von Differenzialgleichungenund Differenzialgleichungen höherer Ordnung; 2.8 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 2.9 Beispiele und Aufgaben; 3 Rand- und Eigenwertprobleme gewöhnlicher Differenzialgleichungen; 3.1 Vorbemerkungen und Begriffsbestimmungen; 3.1.1 Homogenes Randwertproblem (Eigenwertproblem); 3.1.2 Inhomogenes Randwertproblem; 3.2 Schießverfahren; 3.2.1 Lineare Probleme
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3.2.2 Nichtlineare Probleme3.3 Differenzenverfahren; 3.4 Differenzenformeln mit Ableitungen; 3.5 Methode der gewichteten Residuen; 3.6 Das Ritzsche Verfahren; 3.6.1 Variationsproblem; 3.6.2 Approximation; 3.7 Die Finite-Elemente-Methode; 3.7.1 Stückweise lineare Ansatzfunktionen; 3.7.2 Galerkin-Verfahren; 3.7.3 Ritz-Verfahren; 3.8 Eigenwertproblem; 3.9 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 3.10 Beispiele und Aufgaben; 4 Grundlagen der partiellenDifferenzialgleichungen; 4.1 Klassifizierung der partiellen Differenzialgleichungen 2. Ordnung; 4.2 Elliptische Differenzialgleichungen 2. Ordnung
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4.3 Parabolische Differenzialgleichungen 2. Ordnung4.4 Hyperbolische Differenzialgleichungen 2. Ordnung; 4.5 Evolutionsgleichungen; 4.6 Erhaltungsgleichungen; 4.7 Anwendungen; 4.7.1 Die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen; 4.7.2 Die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen; 4.7.3 Die Gleichungen der Akustik; 4.8 Bemerkungen; 4.9 Beispiele und Aufgaben; 5 Grundlagen der numerischen Verfahren f¨urpartielle Differenzialgleichungen; 5.1 Konsistenz, Stabilittt und Konvergenz; 5.2 Die Diskretisierung des Rechengebietes; 5.2.1 Beschreibung technischer Gebiete
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5.2.2 Erzeugung von randangepassten Gittern5.3 Bemerkungen; 6 Differenzenverfahren; 6.1 Elliptische Differenzialgleichungen; 6.2 Parabolische Differenzialgleichungen; 6.3 Hyperbolische Differenzialgleichungen; 6.4 Verfahren auf randangepassten Gittern; 6.5 Bemerkungen und Entscheidungshilfen; 6.6 Beispiele und Aufgaben; 7 Finite-Elemente-Methode; 7.1 Triangulierung mit linearen Basisfunktionen; 7.2 Triangulierung mit linearen Elementfunktionen; 7.3 Rechteckzerlegung mit bilinearen Elementen; 7.4 Triangulierung mit quadratischen Elementen; 7.5 Bemerkungen und Entscheidungshilfen
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7.6 Beispiele und Aufgaben
Additional Edition:
ISBN 9783642243349
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Munz, Claus-Dieter, 1954 - Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen Berlin : Springer Vieweg, 2012 ISBN 3642243347
Additional Edition:
ISBN 9783642243349
Language:
German
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Gewöhnliche Differentialgleichung
;
Numerisches Verfahren
;
Partielle Differentialgleichung
;
Numerisches Verfahren
;
Gewöhnliche Differentialgleichung
;
Numerisches Verfahren
;
Partielle Differentialgleichung
;
Numerisches Verfahren
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Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-24335-6
Author information:
Munz, Claus-Dieter 1954-
