Format:
Online-Ressource (XVI, 369 S, digital)
Edition:
5. Aufl. 2013
ISBN:
9783642347979
Series Statement:
Springer-Lehrbuch Masterclass
Content:
Einführung -- Konforme Finite Elemente -- Nichtkonforme und andere Methoden -- Die Methode der konjugierten Gradienten -- Mehrgitterverfahren -- Finite Elemente in der Mechanik elastischer Körper -- Literatur -- Sachverzeichnis.
Content:
Bei der numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen treten oft überraschende Phänomene auf. Neben der zügigen Behandlung der klassischen Theorie, die bis an die aktuelle Forschung heranführt, wird deshalb viel Wert auf die Darstellung von Beispielen und Gegenbeispielen gelegt. Die Beispiele haben mit dazu beigetragen, dass das Buch jetzt zu den Standardwerken bei den Finiten Elementen zählt. Mit der fünften Auflage erfolgte eine weitere Abrundung bei den Themen, deren Bedeutung in den letzten Jahren gewachsen ist. Mit der Theorie der a posteriori Fehlerschätzer wird a priori Information über den Diskretisierungsfehler gewonnen, die in der klassischen Theorie noch nicht hergeleitet wurden und die – schärfer als sonst –eine Eigenart von a posteriori Schätzern beleuchtet. Die Behandlung von Platten in der Festkörpermechanik erhält jetzt mit dem Zwei-Energien-Prinzip eine solide Grundlage, nachdem in der letzten Auflage die Behandlung von Locking Effekten in eine vollständige Theorie mündete. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik im 3. Und 4. Studienjahr und in den späteren Kapiteln auch an junge Forscher, bei denen Finite Elemente im Mittelpunkt ihrer Arbeit stehen.
Note:
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Vorwort; Vorwort zur ersten Auflage; Inhaltsverzeichnis; Bezeichnungen; Kapitel I Einführung; 1. Beispiele und Typeneinteilung; Beispiele; Typeneinteilung; Sachgemäß gestellte Probleme; Aufgaben; 2. Maximumprinzip; Beispiele; Folgerungen; Aufgaben; 3. Differenzenverfahren; Diskretisierung; Diskretes Maximumprinzip; 4. Eine Konvergenztheorie für Differenzenverfahren; Konsistenz; Lokaler und globaler Fehler; Grenzen der Konvergenztheorie; Aufgaben; Kapitel II Konforme Finite Elemente; 1. Sobolev-Räume; Einführung der Sobolev-Räume; Die Friedrichssche Ungleichung
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Singularitäten von H1-FunktionenKompakte Einbettungen; Aufgaben; 2. Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben 2. Ordnung; Variationsformulierung; Reduktion auf homogene Randbedingungen; Existenz von Lösungen; Inhomogene Randbedingungen; Aufgaben; 3. Die Neumannsche Randwertaufgabe. Ein Spursatz; Elliptizität in H1; Randwertaufgaben mit natürlichen Randbedingungen; Neumannsche Randbedingungen; Gemischte Randbedingungen; Beweis des Spursatzes; Praktische Konsequenzen aus dem Spursatz; Aufgaben; 4. Ritz-Galerkin-Verfahren und einfache Finite Elemente; Modellproblem; Aufgaben
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5. Einige gebräuchliche Finite ElementeForderungen an die Triangulierung; Bedeutung der Differenzierbarkeitseigenschaften; Dreieckelemente mit vollständigen Polynomen; Bemerkung zu C1-Elementen; Bilineare Elemente; Quadratische Viereckelemente; Affine Familien; Zur Auswahl von Elementen; Aufgaben; 6. Approximationssätze; Der Fragenkreis um das Bramble-Hilbert-Lemma; Dreieckelemente mit vollständigen Polynomen; Bilineare Viereckelemente; Inverse Abschätzungen; Cléments Operator; Anhang: Zur Optimalität der Abschätzungen; Aufgaben
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7. Fehlerabschätzungen für elliptische Probleme zweiter OrdnungBemerkungen zu Regularitätssätzen; Fehlerabschätzungen in der Energienorm; L2-Abschätzungen; Eine einfache L∞-Abschätzung; Der L2-Projektor; Aufgaben; 8. Rechentechnische Betrachtungen; Das Aufstellen der Steifigkeitsmatrix; Innere Kondensation; Aufwand für das Aufstellen der Matrix; Teilweise Netzverfeinerungen; Zur Lösung des Neumann-Problems; Aufgaben; Kapitel III Nichtkonforme und andere Methoden; 1. Abstrakte Hilfssätze und eine einfache Randapproximation; Die Lemmas von Strang; Dualitätstechnik
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Das Crouzeix-Raviart-ElementEine einfache Approximation krummliniger Ränder; Modifikationen beim Dualitätsargument; Aufgaben; 2. Isoparametrische Elemente; Isoparametrische Dreieckelemente; Isoparametrische Viereckelemente; Aufgaben; 3.Weitere funktionalanalytische Hilfsmittel; Negative Normen; Adjungierte Operatoren; Ein abstrakter Existenzsatz; Ein abstrakter Konvergenzsatz; Beweis von Satz 3.4; Aufgaben; 4. Sattelpunktprobleme; Sattelpunkte und Minima; Die inf-sup-Bedingung; Gemischte Finite-Element-Methoden; Fortin-Interpolation; Sattelpunktprobleme mit Strafterm; Typische Anwendungen
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Aufgaben
Additional Edition:
ISBN 9783642347962
Additional Edition:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Braess, Dietrich, 1938 - Finite Elemente Berlin : Springer Spektrum, 2013 ISBN 9783642347962
Additional Edition:
ISBN 3642347967
Additional Edition:
Druckausg. Braess, Dietrich, 1938 - Finite Elemente Berlin : Springer Spektrum, 2013 ISBN 9783642347962
Additional Edition:
ISBN 3642347967
Language:
German
Subjects:
Physics
,
Mathematics
Keywords:
Finite-Elemente-Methode
;
Finite-Elemente-Methode
;
Konjugierte-Gradienten-Methode
;
Mehrgitterverfahren
;
Sobolev-Raum
;
Galerkin-Methode
;
Differenzenverfahren
;
Sattelpunkt-Reihe
;
Mehrgitterverfahren
;
Lehrbuch
DOI:
10.1007/978-3-642-34797-9
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
