Format:
Online-Ressource (IX, 234 S. 97 Abb., 51 Abb. in Farbe, digital)
ISBN:
9783658018511
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Die einfache symmetrische Irrfahrt auf Z - gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen -- Brückenwege - Ausgleich nach 2n Zeitschritten -- Asymmetrische Irrfahrten und Verwandtes -- Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen -- Hilfsmittel aus Analysis, Kombinatorik und Stochastik.
Content:
Dem Autor des bekannten Lehrwerkes "Stochastik für Einsteiger" gelingt mit diesem Buch auf geradezu spielerische Weise, den Leser mit zahlreichen überraschenden Zufallsphänomenen und Nicht-Standard-Grenzwertsätzen im Zusammenhang mit einfachen Irrfahrten und verwandten Themen zu fesseln. Das Werk besticht mit einer durchgängig problemorientierten, lebendigen Darstellung, zu der auch fast 100 anschauliche Bilder beitragen. Es wird immer wieder konkret Modellbildung betrieben, und die erhaltenen Ergebnisse werden ausführlich diskutiert und vernetzt. Studierende, die dieses Werk in Proseminaren zur Stochastik getestet haben, waren insbesondere vom Zusammenspiel von geometrischen Argumenten (Spiegelungsprinzip), Kombinatorik, elementarer Stochastik und Analysis fasziniert. Der Inhalt Die einfache symmetrische Irrfahrt auf Z - gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen - Brückenwege - Ausgleich nach 2n Zeitschritten - Asymmetrische Irrfahrten und Verwandtes - Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen - Hilfsmittel aus Analysis, Kombinatorik und Stochastik Die Zielgruppen Studierende der Mathematik ab dem 2. Studienjahr Lehramtsstudierende der Mathematik Der Autor Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe. 1997 erschien sein gut eingeführtes Lehrbuch "Stochastik für Einsteiger".
Note:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1. Die einfache symmetrische Irrfahrt auf Z - gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen; 1.1 Grundbegriffe, Spiegelungsprinzip; Spiegelungsprinzipien; Das Stimmzettel-Problem (ballot problem); 1.2 Das Hauptlemma; 1.3 Der Zeitpunkt der letzten Nullstelle; 1.4 Die Anzahl der Nullstellen; Das Banachsche Steichholzproblem; 1.5 Erstwiederkehrzeit, Rekurrenz; 1.6 Verweilzeiten; 1.7 Maximum und Minimum; Maxima, Minima und Nullstellen; 1.8 Anzahl und Lage der Maximalstellen; 1.9 Leiterzeitpunkte und Leiterepochen; 1.10 Schnittpunkte von Irrfahrten
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1.11 VorzeichenwechselEin alternativer Ansatz ("Nullstellen-Ausdünnung"); 1.12 Das Betragsmaximum; 1.13 Ein Test auf Symmetrie; 1.14 Dualität: Neue Einsichten; Rekord zur Zeit n (Erstbesuch im Endpunkt am Schluss); Maxima zur Zeit n und Leiterzeiten; Nullstellen und Besuche der Höhe im Endpunkt; 1.15 Ausblicke; Brown-Wiener-Prozess und Invarianzprinzip; Das Gesetz vom iterierten Logarithmus; 2. Brückenwege - Ausgleich nach 2n Zeitschritten; 2.1 Die Anzahl der (inneren) Nullstellen; Vater oder Kind - wer gewinnt?; 2.2 Verweilzeiten; 2.3 Letzte Nullstelle und Erstwiederkehrzeit
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2.4 Maximum und Minimum2.5 Vorzeichenwechsel; 2.6 Betragsmaximum, Kolmogorov-Verteilung; 2.7 Der Kolmogorov-Smirnov-Test; 2.8 Ausblick: Die Brownsche Brücke; 3. Asymmetrische Irrfahrten und Verwandtes; 3.1 Leiterzeitpunkte; 3.2 Die Anzahl der Nullstellen; 3.3 Irrfahrten mit absorbierenden Rändern: Das Spieler-Ruin-Problem; 3.4 Längste Auf- und Abwärtsruns; 3.5 Der Galton-Watson-Prozess; 4. Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen; 4.1 Rekurrenz und Transienz; Bestimmung von P(T = 3; 4.2 Die Anzahl der besuchten Zustände
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5. Hilfsmittel aus Analysis, Kombinatorik und Stochastik5.1 Ein kanonischer Wahrscheinlichkeitsraum; 5.2 Verteilungskonvergenz; 5.3 Zentrale Grenzwertsätze; 5.4 Ungleichungen für die Logarithmus-Funktion; 5.5 Erwartungswert und Varianz N0-wertiger Zufallsvariablen; 5.6 Die Stirling-Formel; 5.7 Erzeugende Funktionen; 5.8 Einige Identitäten für Binomialkoeffizienten; 5.9 Die Binomialreihe; 5.10 Legendre-Polynome; 5.11 Das Lemma von Borel-Cantelli; Literaturverzeichnis; Index
Additional Edition:
ISBN 9783658018504
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Henze, Norbert, 1951 - Irrfahrten und verwandte Zufälle Wiesbaden : Springer Spektrum, 2013 ISBN 365801850X
Additional Edition:
ISBN 9783658018504
Language:
German
Subjects:
Mathematics
Keywords:
Stochastischer Prozess
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Stochastischer Prozess
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Einführung
DOI:
10.1007/978-3-658-01851-1
Author information:
Henze, Norbert 1951-
