Umfang:
Online-Ressource (PDF-Dateien: XVII, 249 S.)
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Ill., graph. Darst.
Ausgabe:
Online-Ausg. 2011 Electronic reproduction; Available via World Wide Web
ISBN:
9783110250060
Serie:
De Gruyter Studium
Inhalt:
This is a unique, comprehensive and documented collection of simulations in mathematics and physics: More than 2000 simulations, offered on our webpage for comfortable use online. The book, written by an experienced teacher and practitioner, contains a complete introduction to mathematics and the documentation to the simulations. This is a great way to learn mathematics and physics. Suitable for courses in Mathetmatics for Engineering and Sciences
Anmerkung:
Description based upon print version of record
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Einführung; Zielsetzung und Struktur des digitalen Buchs; Verzeichnisse; Bedienung und technische Konventionen; Ein Simulationsbeispiel: Moebiusband; Physik und Mathematik; Mathematik als ,,Sprache der Physik``; Physik und Infinitesimalrechnung; Zahlen; Natürliche Zahlen; Ganze Zahlen; Rationale Zahlen; Irrationale Zahlen; Algebraische Zahlen; Transzendente Zahlen; Die Zahl und die Quadratur des Kreises nach Archimedes; Reelle Zahlen; Komplexe Zahlen; Darstellung als Paar reeller Zahlen; Normaldarstellung mit ,,imaginärer Einheit i``; Komplexe Ebene; Darstellung in Polarkoordinaten
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Simulation von komplexer Addition und SubtraktionSimulation von komplexer Multiplikation und Division; Erweiterungen der Arithmetik; Zahlen-Folgen, Reihen und Grenzwerte; Folgen und Reihen; Folge und Reihe der natürlichen Zahlen; Geometrische Reihe; Grenzwert, Limes; Fibonacci-Folge; Komplexe Folgen und Reihen; Komplexe geometrische Folge und Reihe; Komplexe exponentielle Folge und Exponentialreihe; Einfluss von begrenzter Messgenauigkeit und Nichtlinearität; Zahlen in Mathematik und Physik; Reelle Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: Logistische Folge
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Komplexe Folge mit nichtlinearem Bildungsgesetz: FraktaleFunktionen und ihre infinitesimalen Eigenschaften; Definition von Funktionen; Differenzenquotient und Differentialquotient; Ableitungen einiger Grundfunktionen; Potenzen und Polynome; Exponentialfunktion; Winkelfunktionen; Regeln zum Differenzieren zusammengesetzter Funktionen; Weitere Ableitungen von Grundfunktionen; Reihenentwicklung (1), Taylorreihe; Koeffizienten der Taylorreihe; Näherungsformeln für einfache Funktionen; Ableitung von Formeln und Fehlergrenzen bei der numerischen Differentiation
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Interaktive Visualisierung von TaylorentwicklungenGraphische Darstellung von Funktionen; Funktionen mit ein bis drei Variablen; Funktionen von vier Variablen: Weltlinie in der speziellen Relativitätstheorie; Allgemeine Eigenschaften von Funktionen y=f(x); ,,Exotische`` Funktionen; Grenzübergang zum Differentialquotienten; Ableitung und Differentialgleichungen; Phasenraum-Diagramme; Integral; Definition der Stammfunktion durch ihre Differentialgleichung; Bestimmtes Integral und Anfangswert; Integral als Grenzwert einer Summe; Riemannsche Integraldefinition; Lebesgue-Integral
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Regeln für die analytische IntegrationNumerische Integrationsmethoden; Fehlerabschätzung bei numerischer Integration; Reihenentwicklung (2): Die Fourierreihe; Taylorreihe und Fourierreihe; Bestimmung der Fourier-Koeffizienten; Veranschaulichung der Berechnung von Koeffizienten undSpektrum; Beispiele für Fourier-Entwicklungen; Komplexe Fourierreihen; Numerische Lösung von Gleichungen: Iterationsverfahren; Veranschaulichung von Funktionen im reellen Zahlenraum; Standard-Funktionen y = f ( x); Einige physikalisch wichtige Funktionen y = f ( x); Standardfunktionen zweier Variablen z = f ( x, y)
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Wellen im Raum z = f (x , y)
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Electronic reproduction; Available via World Wide Web
Weitere Ausg.:
ISBN 9783110250046
Weitere Ausg.:
Erscheint auch als Druck-Ausgabe Röß, Dieter, 1932 - Mathematik mit Simulationen lehren und lernen Berlin [u.a.] : De Gruyter, 2011 ISBN 3110250047
Weitere Ausg.:
ISBN 9783110250046
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Informatik
,
Mathematik
Schlagwort(e):
Mathematik
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Computersimulation
DOI:
10.1515/9783110250060
Mehr zum Autor:
Röß, Dieter 1932-
