Umfang:
Online-Ressource (XII, 354 S. 34 Abb)
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digital
Ausgabe:
1
Ausgabe:
Online-Ausg. Springer eBook Collection. Humanities, Social Science Electronic reproduction; Available via World Wide Web
ISBN:
9783827430168
Inhalt:
Seit Jahrhunderten sind Menschen fasziniert von Zahlen. Zahlen sind jedem vertraut und bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Und doch ist uns das Zahlensystem nicht „einfach so“ gegeben, sondern es hat sich über Jahrtausende entwickelt. Trotz aller Fortschritte kann auch heute noch jedes Kind Fragen in Bezug auf Zahlen stellen, die niemand beantworten kann. Viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Zahlen erscheinen wie skurrile Seltsamkeiten von geringem Nutzen, andere wiederum behindern den grundlegenden Fortschritt in wichtigen Forschungsbereichen der modernen Mathematik.Peter Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt und erklärt, wie die verschiedenen Arten von Zahlen aufgetaucht sind und weshalb sie nützlich sind. Das Buch enthält viele historische Anmerkungen und interessante Beispiele, und es behandelt einfache Zahlenrätsel und Zaubertricks ebenso wie aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags: Wie bleiben beim Shoppen im Internet Einzelheiten zu unseren Bankdaten geheim? Wie groß sind die Chancen, beim Russisch Roulette zu gewinnen oder einen Flush im Poker zu erhalten?Higgins gelingt eine gut lesbare Mischung aus leichteren Inhalten und schwierigeren Ideen über das Unendliche und die komplexen Zahlen. Und für alle, die gerne eine vollständige Erklärung mögen, behandelt ein abschließendes Kapitel „Für Kenner und Genießer“ nochmals spezielle Aussagen und Beispiele des Buchs in der Sprache der Mathematik. Auch heute lernen wir immer noch Neues über die Zahlen, und dieses Buch lädt uns dazu ein, die Geheimnisse und die Schönheit der Zahlen neu zu entdecken, und es erinnert uns daran, dass die Erforschung der Zahlen eine sehr lange Geschichte hat und noch haben wird.
Anmerkung:
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Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1 Die ersten Zahlen; Wie sollen wir von Zahlen denken?; Der Aufbau der Zahlen; 2 Die Entdeckung der Zahlen; Zählen und was daraus werden kann; 3 Zahlentricks; Welches Domino?; Die Neunerprobe; Teilbarkeitstests; Magische Muster; Weitere magische Zahlenmuster; 4 Trickreiche Zahlen; Catalan'sche Zahlen; Fibonacci-Zahlen; Stirling- und Bell-Zahlen; Hagelkörner-Zahlen; Die Primzahlen; 5 Nützliche Zahlen; Prozente, Verhältnisse und Wahrscheinlichkeiten; Die wissenschaftliche Schreibweise; Die Bedeutung von Mittelwerten; 6 Auf der Suche nach neuen Zahlen; Plus und Minus
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Brüche und rationale Zahlen7 Ein Blick in die Unendlichkeit; Hilberts Hotel; Cantors Vergleiche; Die Struktur der Zahlengeraden; Unendlich plus eins; 8 Anwendungen: Der Zufall; Einige Beispiele; Einige Sammlerstücke von Wahrscheinlickeitsproblemen; 9 Die komplexe Geschichte des Imaginären; Die Algebra und ihre Geschichte; Die Lösung der kubischen Gleichung; 10 Vom Imaginären zum Komplexen; Die Welt des Imaginären wird betreten; Polarkoordinaten; Gauß'sche Zahlen; Ein kurzer Blick auf weitere Folgerungen; 11 Die Zahlengerade unter dem Mikroskop; Rückkehr nach Ägypten
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Münzen, Summen und DifferenzenFibonacci-Zahlen und Brüche; Die Cantor'sche Menge; 12 Anwendungen der Zahlentheorie: Codes und Public-Key-Kryptographie; Historische Beispiele; Nicht zu knackende Geheimschriften; Neue Verschlüsselungsverfahren für eine Neue Welt der Verschlüsselung; Die gleichzeitige Schlüsselerstellung; Die Falltür wird geöffnet: Public-Key-Verschlüsselung; Alice und Bob besiegen Eve mit modularer Arithmetik; 13 Für Kenner und Feinschmecker; Kapitel 1; Kapitel 3; Kapitel 4; Kapitel 5; Kapitel 6; Kapitel 7; Kapitel 8; Kapitel 9; Kapitel 10; Kapitel 11; Kapitel 12
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LiteraturempfehlungenSachverzeichnis
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Electronic reproduction; Available via World Wide Web
Weitere Ausg.:
ISBN 9783827430151
Sprache:
Deutsch
Fachgebiete:
Mathematik
Schlagwort(e):
Zahl
DOI:
10.1007/978-3-8274-3016-8
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
Mehr zum Autor:
Higgins, Peter M. 1956-
