UID:
almahu_9947360003502882
Format:
Online-Ressource (202 p)
Edition:
4. durchgesehene und ergänzte Aufl
Edition:
Online-Ausg. Palo Alto, Calif ebrary 2011 Electronic reproduction; Available via World Wide Web
ISBN:
9783110029307
Series Statement:
Göschens Lehrbücherei Bd. 1
Content:
Irrationalzahlen
Note:
Includes bibliographical references and index
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15. Grenzwert einer Folge 16. Konvergente Folgen; 17. Unendliche Reihen und Produkte; 18. Historisches zum ersten und zweiten Kapitel; Drittes Kapitel Potenzen und Logarithmen; 19. Die Potenz mit ganzzahligem Exponenten; 20. Die Potenz mit rationalem Exponenten; 21. Die Potenz mit irrationalem Exponenten; 22. Einige Lehrsätze über Potenzen; 23. Logarithmen; 24. Logarithmentafeln. Natürliche Logarithmen; 25. Grenzwerte für ex und log y; 26. Die Exponentialreihe; Viertes Kapitel. Verschiedene Darstellungsformen irrationaler Zahlen; 27. Systematische Brüche.
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28. Fortsetzung. Periodizität 29. Kettenbrüche; Vorbemerkungen; 30. Entwicklung einer Zahl in einen regelmäßigen Kettenbruch; 31. Periodische regelmäßige Kettenbrüche; 32. Der regelmäßige Kettenbruch für die Zahl e; 33. Die Cantorschen Reihen; 34. Die Reihen von Lüroth, Engel und Sylvester; 35. Die Cantorschen Produkte; Fünftes Kapitel. Approximation irrationaler Zahlen durch rationale; 36. Approximation einer einzelnen Irrationalzahl; 37. Gleichzeitige Approximation mehrerer Zahlen; 38. Rationale Abhängigkeit und Unabhängigkeit.
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39. Homogene diophantische Approximationen 40. Der einfachste Fall inhomogener diophantischer Approximation; 41. Der Rationalitätsrang eines Systems linearer Formen; 42. Inhomogene diophantische Approximationen; 43. Gleichverteilung; Sechstes Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen; 44. Definition und Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen; 45. Nichtabzählbarkeit des Kontinuums. Existenz transzendenter Zahlen; 46. Liouvillesche Zahlen; 47. Allgemeine Sätze über algebraische und transzendente Zahlen; 48. Transzendenz der Zahl e; 49. Transzendenz der Zahl π.
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Erstes Kapitel. Die Grundlagen; 1. Die rationalen Zahlen; 2. Definition des Schnittes; 3. Die drei Arten von Schnitten; 4. Größenordnung von Schnitten; 5. Die Summe zweier Schnitte; 6. Die Differenz zweier Schnitte; 7. Das Produkt zweier Schnitte; 8. Der Quotient zweier Schnitte; 9. Der Archimedische Satz; 10. Die irrationalen Zahlen. Absoluter Betrag; 11. Die Zahlenlinie. Streckenmessung; Zweites Kapitel Der Begriff der Grenze; 12. Untere und obere Grenze einer Zahlenmenge; 13. Häufungszahl und Häufungspunkt; 14. Oberer und unterer Limes einer Folge.
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LiteraturNamen- und Sachregister.
Additional Edition:
ISBN 9783110836042
Language:
German
