Format:
Online-Ressource (XIII, 217S. 17 Abb, digital)
ISBN:
9783834981301
Series Statement:
SpringerLink
Content:
Einführung -- Innere-Punkte-Verfahren für die Quadratische Optimierung -- Über die Identifikation nicht-aktiver Restriktionen -- Über die Elimination überflüssiger Nebenbedingungen -- Implementierung eines modifizierten Innere-Punkte-Verfahrens -- Numerische Ergebnisse und rechentechnischer Vergleich -- Zusammenfassung und Ausblick.
Content:
Die mathematische Modellformulierung aktueller, praxisrelevanter Entscheidungsprobleme resultiert schnell in quadratischen Optimierungsproblemen mit einigen tausend entscheidungsrelevanten Variablen und linearen Nebenbedingungen. Derzeitige Lösungsverfahren beziehen alle gegebenen Nebenbedingungen zur Lösungsbestimmung mit ein und verarbeiten so regelmäßig überflüssige Informationen. Für die Beschreibung und Bestimmung des Optimums genügt allerdings die Betrachtung einer Teilmenge der Nebenbedingungen. Philipp Schade stellt Kriterien für quadratische Optimierungsprobleme vor, die es erlauben, überflüssige Nebenbedingungen frühzeitig zu identifizieren. Er integriert diese Kriterien in eine Klasse führender Lösungsverfahren und stellt damit ein modifiziertes Innere-Punkte-Verfahren vor. Der Autor eliminiert überflüssige Nebenbedingungen und reduziert sukzessiv die Problemgröße, die Iterationszahl und die Lösungszeit bis zum Auffinden einer optimalen Lösung. Dabei veranschaulicht er die Besonderheiten für den Begriff des Zentralen Pfades.
Note:
Literaturverz. S. 207 - 217
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CONTENTS; Abbildungsverzeichnis; Tabellenverzeichnis; 1 Einführung; 1.1 Zielstellung dieser Arbeit; 1.2 Aufbau der Arbeit; 1.3 Verwendete Notation; 2 Innere-Punkte-Verfahren für die quadratische Optimierung; 2.1 Quadratische Optimierung; 2.2 Überblick und Klassifizierung von Innere-Punkte-Verfahren; 2.3 Primal-duale Innere-Punkte-Verfahren und der Zentrale Pfad; 2.4 Das Innere-Punkte-Verfahren nach Mehrotra/Gondzio; 3 Über die Identifikation nicht-aktiver Restriktionen; 3.1 Historischer Überblick zur Redundanzerkennung
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3.2 Identifikation nicht-aktiver Restriktionen für die quadratische Optimierung4 Über die Elimination überflüssiger Nebenbedingungen; 4.1 Logarithmische Barriere-Funktion und Pfadverfolgungsverfahren; 4.2 Abstandsmaße zum zentralen Pfad; 4.3 Vorschläge für ein Verfahren zur Elimination nicht-aktiverRestriktionen; 4.4 Algorithmus für ein modifiziertes primal-duales Innere-Punkte-Verfahren; 4.5 Ein simultanes Build-Down-Schema zur Redundanzerkennung; 5 Implementierung des modifizierten Verfahrens; 5.1 Quadratische Problemformulierung für die Implementierung
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Literaturverzeichnis
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5.2 Ein spezialisierter, kombinierter Programmcode - qipp5.3 Identifikation und Elimination nicht-aktiver Restriktionen; 5.4 Arbeiten mit dem Solver; 6 Numerische Ergebnisse und rechentechnischer Vergleich; 6.1 Problemgenerator für Beispielinstanzen; 6.2 Ergebnisse für generierte Beispiele; 6.3 Beispiele der Sammlung von Maros/Mészáros; 7 Zusammenfassung und Ausblick; A Mathematischer Anhang; A.1 Herleitung des erweiterten KKT-Systems; A.2 Berechnung der Dualitätslücke; A.3 Berechnung des Abstands zum zentralen Pfad; B Ergänzungen; B.1 Terminierungscodes für qipp; Stichwortverzeichnis
Additional Edition:
ISBN 9783834910196
Additional Edition:
Buchausg. u.d.T. Schade, Philipp Innere-Punkte-Verfahren mit Redundanzerkennung für die quadratische Optimierung Wiesbaden : Gabler, 2008 ISBN 9783834910196
Additional Edition:
ISBN 3834910198
Language:
German
Subjects:
Economics
Keywords:
Operations Research
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Entscheidungsunterstützung
;
Innere-Punkte-Methode
;
Quadratische Optimierung
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Operations Research
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Entscheidungsunterstützung
;
Innere-Punkte-Methode
;
Quadratische Optimierung
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Hochschulschrift
DOI:
10.1007/978-3-8349-8130-1
URL:
Volltext
(lizenzpflichtig)
